ANÁLISIS COMBINATORIO

ANÁLISIS COMBINATORIO

1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS COMBINATORIO

   • PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
     • EVENTO A DE N MANERAS INDEPENDIENTES  EVENTO B DE N MANERAS INDEPENDIENTES
     • EVENTO A DE N MANERAS INDEPENDIENTES Y EVENTO B DE N MANERAS INDEPENDIENTES
     • EJEMPLO: TENGO UNA MONEDA Y DOS DADOS. ¿CUÁNTAS COMBINACIÓNES DIFERENTES PUEDO OBTENER? ENTONCES: LA MONEDA TIENE DOS OPCIONES (CARA O SELLO) Y CADA DADO TIENE 6 OPCIONES (CARAS) : 2 x 6 x 6 =72 // RTA TENGO 72 FORMAS DIFERENTES DE COMBINAR
   • PRINCIPIO DE ADICIÓN
     • EVENTO A Y B SE PUEDEN REALIZAR DE N MANERAS DIFERENTES PERO NO EN SIMULTÁNEO
     • EJEMPLO: PARA REGRESAR DEL COLEGIO A LA CASA TENGO LA OPCION DE IRME EN BICICLETA, BUS (TOMANDO 3 RUTAS DIFERENTES, QUE MIS PADRES ME RECOJAN O QUE REGRESE CAMINANDO: RTA// EN ESTE CASO SON EXCLUYENTE POR LO QUE SE SUMAN LAS OPCIONES 1 + 3 + 1 + 1 = 6 OPCIONES DIFERENTES DE REGRESAR A MI CASA DESDE EL COLEGIO

2. MÉTODOS DE CONTÉO

   • VARIACIONES
     • VARIACIONES SIN REPETICIÓN
       • IMPORTA EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS, UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS QUE PUEDEN NO PUEDEN REPETIRSE
       • SE ESTA ELIGIENDO PERSONERO EN EL COLEGIO Y SU SECRETARIO SERÁ EL QUE QUEDE EN SEGUNDO LUGAR. SI SON 10 PERSONAS LAS POSTULADAS PARA ESTOS PUESTOS CUALES SERIAN LAS POSIBLES OPCIONES?. ENTONCES TENEMOS 10 FACTORIAL SOBRE 8 FACTORIAL QUE SIMPLIFICANDO SERIA = 90. RTA// TENEMOS 90 OPCIONES DE PERSONERO Y SECRETARIO.
     • VARIACIONES CON REPETICIÓN
       • IMPORTA EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS, UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS QUE PUEDEN REPETIR SU UBICACIÓN
       • ¿CUÁNTOS COMBINACIONES DE TRES LETRAS PUEDO HACER CON LAS PRIMERAS LETRAS DEL ABECEDARIO ( A,B,C) ENTONCES SERIA LA VARIACION CON REPETICION DE 3 SOBRE 3 = 3 X 3 X 3 = 27. RTA/// TENGO 27 OPCIONES DE AGRUPAR LAS TRES LETRAS.
   • PERMUTACIONES
     • PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
       • UBICANDO TODOS LOS ELEMENTOS EXISTENTES SIN QUE SE REPITAN BUSCAREMOS POSICIONES QUE CUPLEN UN ORDEN LÓGICO.
       • EJEMPLO: 5 COMPAÑEROS ENTRARON EN UN COMPETENCIA DE NATACIÓN A LA QUE NO PUDE ASISTIR, QUIERO CONOCER LAS POSIBILIDADES DE LLEGADA POSIBLES EN ESTE CASO. ENTONCES: TENEMOS 5 POSICIONES, OPERANDO 5 X 4 X 3 X 2 X 1. LO QUE SE RESUMIRÍA EN 5 FACTORIAL= ME DARIAN 120 OPCIONES RTA// DE 120 OPCIONES DIFERENTES PODRÍAN TERMINAR LA CARRERA.
     • PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
       • QUIERO SABER ¿CUÁNTOS NÚMEROS DE 4 CIFRAS PUEDO FORMAR CON LOS NÚMEROS 2,3,4,2? ENTONCES QUEDARÍA 4 FACTORIAL SOBRE 2 FACTORIAL (DÍGITOS QUE SE REPITEN), OPERANDO 12 SOBRE 1; RTA// TENGO 12 OPCIONES DIFERENTES DE FORMAR UN NÚMERO DE 4 CIFRAS CON LOS DIGITOS DADOS.
       • UBICANDO TODOS LOS ELEMENTOS EXISTENTES SIN IMPORTAR QUE SE REPITAN BUSCAREMOS POSICIONES QUE CUMPLEN UN ORDEN LÓGICO.
     • PERMUTACIONES CIRCULARES
       • UBICANDO TODOS LOS ELEMENTOS EXISTENTES SIN QUE SE REPITAN SIGUIENDO UN ORDEN CICLICO
       • MI HERMANA SE VA A CASAR, ESTA ORGANIZANDO LA MESA FAMILIAR. ESTA MESA TENDRÁ 6 PUESTOS, ¿DE CUANTAS MANERAS DIFERENTES LAS PODRÁ UBICAR? 6 X 4 X 3 X 2 X 1 SOBRE 6 QUE ES EL NUMERO DE VECES QUE SE ME REPITEN LAS OPCIONES, SIMPLIFICANDO ME QUEDARIA 5 FACTORIAL = 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 RTA// MI HERMANA TENDRÍA 120 OPCIONES DE UBICAR LA MESA FAMILIAR.

3. COMBINACIONES

   • CON REPETICIÓN
     • NO IMPORTA EL ORDEN DE SELECCIÓN Y PUEDO REPETIR MÁS DE UNA VEZ LAS OPCIONES
     • POR APROBAR EL AÑO MIS PAPAS ME INVITARON A COMER HELADO; EN LA HELADERÍA OFRECEN 5 SABORES DIFERENTES, ¿ CUANTAS COMBINACIONES PUEDO HACER EN UN HELADO DE TRES BOLAS. COMBINACIÓN CON REPETICIÓN DE 5 EN 3. OPERANDO ME QUEDARIA 7 FACTORIAL SOBRE 3 FACTORIAL X 4 FACTORIAL = 70 SOBRE 2 =35 RTA// TENGO 35 FORMAS DIFERENTES DE PEDIR UN HELADO DE TRES BOLAS EN MI HELADERÍA PREFERIDA
   • SIN REPETICIÓN
     • EJEMPLO: ME GANE CUATRO ENTRADAS DE CINE Y QUIERO INVITAR A TRES DE MIS 10 AMIGOS ¿ CUALES SON LAS POSIBLES COMBINACIONES QUE PUEDO TENER? ENTONCES: 10 COMBINADO 3. 10 FACTORIAL SOBRE 3 FACTORIAL POR 7 FACTORIAL. 10 X 9 X 8 X 7 FACTORIAL SOBRE 3 X 2 X 1 X 7 FACTORIAL. SIMPLIFICANDO ME QUEDARÍA 120 SOBRE 1 RTA TENGO 120 OPCIONES DE COMBINACIÓN
     • NO IMPORTA EL ORDEN EN LA SELECCIÓN PERO PUEDO REPETIR MAS DE UNA VEZ LAS OPCIONES

4. REALIZADO POR: MARIANA GARZÓN - GRADO 11