LÍMITE DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

LÍMITE DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1. Un límite es un número al que se aproxima a f(x).En una función de dos variables del tipo y = f(x), cuando x se aproxima al valor de a, la función se acerca al valor L que corresponde al límite.

   • Los limites por lo general tienen un paso a paso para resolverlos:
     • REEMPLAZAR- INDETERMINACIONES"FACTORIZAR" O "RACIONALIZAR"
       • PRESENTADO POR: ANA MARÍA FLORIANO SÁNCHEZ

2. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

   • Se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo sobre la que se dibuja no se separa.
     • Matematicamente, para una función de dos variables, una funcion es continua cuando en un valor de x=a se cumplen las siguientes condiciones:
       • El limite cuando x tiende al valor de a existe
       • La función evaluada en a existe
       • El límite cuando x tiende al valor de a y la función evaluada en a son iguales
     • TIPOS DE CONTINUIDAD
       • continuidad en un intervalo abierto
         • Una funcion continua en un intervalo abierto (b,c) cuando es continua en todos los puntos pertenecientes a dicho intervalo
       • Continuidad en un punto
         • Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
       • Continuidad en un intervalo cerrado
         • Se dice que una función es continua en un intervalo cerrado (a,b) cuando: f(x) es continua en el intervalo(a,b. esto cubre todos los puntos del intervalo salvo los extremos

3. DESCONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

   • Una discontinuidad es un punto de una funcióin y=f(x) en la cual la misma sufre un cambio brusco de valor.
     • Se produce cuando existe un limite en el punto y es finito, pero la función no esta definida o estandolo tiene un valor distinto
     • TIPOS DE DESCONTINUIDAD
       • Descontinuidad evitable
       • Descontinuidad infinita
       • descontinuidad de salto
       • Discontinuidad inevitable

4. OBSERVACIONES A TENER EN CUENTA:

   • Métodos de factorización
     • Factor común
     • Agrupación
     • Diferencia de cuadrados
     • Suma de cubos
   • Propiedades de las potencias
     • a^(-1)/b^(-2)=b^2/a
     • (a^2)^3= a^2+3
     • a^2/a^3=a^2-3
     • a/b/ c/d=a/b*d/c

5. PROPIEDADES

   • sean f(x) y g(x) de dos funciones continuas en x= a se cumples estas propiedades
     • El producto de funciones continuas en a es continuo en a, siempre que no se anule el denominador
     • El producto de funciones continuas en a es continuo

6. MÉTODO DE TRAYECTORIAS

   • Las trayectorias son curvas en las cuales se pueden representar y hya de diferentes formas
     • Conducen a un mismo limite, sea:
       • existe
       • No existe
     • Las principales son: las mas usadas
       • Lineales Y=mx
       • Cuadratica Y= X^ 3
       • Cúbica Y= X^ 2
       • Secundarias :
         • parabolas: Y=AX^ 2
         • Polinomica Y=aX^ n+ bx^ n-1+ el termino que de
   • Una trayectoria es una linea que pasa por cierto punto determinado
     • MÉTODOS
       • Método de coordenadas polares
       • Método tangencial
       • Método tangencial balanceado

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