FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES

1. FUNCIONES

   • CONSTANTE
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑐 (una constante) Dominio: 𝑅 (Reales) Rango: { 𝑐 } Gráfica: Línea horizontal.
   • LINEAL
     • Fórmula: 𝑓 (x) = m x + b Dominio:R Rango: R Gráfica: Línea recta.
   • CUADRATICA
     • Fórmula: 𝑓 ( x ) =a x 2 + b x + c Dominio: R (Reales) Rango: [y min ​ ,∞) o (−∞,y max] Gráfica: Parábola.
   • CUBICA
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 3 + 𝑏 𝑥 2 + 𝑐 𝑥 + 𝑑 Dominio: 𝑅 Rango: 𝑅 Gráfica: Forma "S".
   • MAYOR ENTERO
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = ⌊ 𝑥 ⌋ Dominio: 𝑅 Rango: 𝑍 Gráfica: "Escalones"
   • POLINOMIAL
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + . . . + 𝑎 1 𝑥 + 𝑎 0 Dominio: 𝑅 Rango y Gráfica: Depende del grado.
   • POR PARTES
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = { 𝑥 2 si  𝑥 ≥ 0 , − 𝑥 si  𝑥 < 0. Dominio: 𝑅 Rango: Depende de las definiciones. Gráfica: Tramos diferentes

2. FUNCIONES

   • VALOR ABSOLUTO
     • Fórmula: f(x)=∣x∣ Dominio: 𝑅 Rango: [ 0 , ∞ ) Gráfica: "V".
   • EXPONENCIAL
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 Dominio: 𝑅 Rango: (0 , ∞ ) Gráfica: Crece/decrece rápidamente.
   • LOGARITMICA
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = log ⁡ 𝑎 ( 𝑥 ) Dominio: ( 0 , ∞ )Rango: 𝑅 Gráfica: Curva lenta.
   • RAIZ CUADRADA
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = raiz x ​ Dominio: [ 0 , ∞ ) (solo valores no negativos de 𝑥 ) Rango: [ 0 , ∞ ) Gráfica: Curva que crece lentamente desde el origen.
   • RAIZ CUBICA
     • Fórmula: 𝑓 ( 𝑥 ) = 3raiz 𝑥 ​ Dominio: 𝑅 (todos los números reales) Rango: 𝑅 Gráfica: Curva simétrica con el origen como punto de inflexión.
   • RACIONAL
     • Fórmula: f(x)= q(x)/p(x) ​(son polinomios). Dominio: 𝑥 ≠ valores que anulan a  𝑞 ( 𝑥 ) Rango: Depende de los polinomios 𝑝 ( 𝑥 ) y 𝑞 ( 𝑥 ). Gráfica: Puede tener asintotas verticales y horizontales.

3. TRIGONOMETRICAS

   • COTANGENTE
     • Fórmula: f(x)= cot(x)= 1/tan(x) Dominio: 𝑥 ≠ 𝑛 𝜋 Rango: R Grafica Onda con asintotas verticales donde el seno es cero
   • TANGENTE
     • Fórmula: f(x)=tan(x) Dominio: 𝑥 ≠ 𝜋/2 + 𝑛 𝜋 (donde 𝑛 n es un entero) Rango: 𝑅 Gráfica: Onda con asintotas verticales en los valores donde el coseno es cero.
   • COSENO
     • Fórmula: f(x)=cos(x) Dominio: 𝑅 Rango:[−1,1] Gráfica: Onda periódica similar a la del seno, pero desplazada
   • SECANTE
     • Fórmula: f(x)=sec(x)= 1/cos(x) ​ Dominio: 𝑥 ≠ 𝜋/2 + 𝑛𝜋 Rango: ( − ∞ , − 1 ] ∪ [ 1 , ∞ ) Gráfica: Onda con asintotas verticales donde el coseno es cero.
   • COSECANTE
     • Fórmula: 𝑓( 𝑥 ) = csc ( 𝑥 ) = 1/sin( 𝑥 ) Dominio: 𝑥 ≠ 𝑛 𝜋 Rango: ( − ∞ , − 1 ] ∪ [ 1 , ∞ ) Gráfica: Onda con ramas separadas por asintotas en los valores donde el seno es cero
   • SENO
     • Fórmula:f(x)=sin(x) Dominio: 𝑅 Rango: [−1,1] Gráfica: Onda periódica con amplitud de 1.

4. TRIGONOMETRICAS

   • ARCCOSECANTE
     • Notación: arcsec(x) o sec −1 (x) Definición: Da el ángulo θ tal que sec(θ)=x, es decir, cos ⁡ ( 𝜃 ) = 1/x ​ . Dominio: (−∞,−1]∪[1,∞) Rango: [ 0 , 𝜋 ] excluyendo 𝜋 /2 Gráfica: Curva que es creciente desde 0 hasta π, pero con una discontinuidad en 𝜋 /2
   • ARCTANGENTE
     • Notación: arctan(x) o tan −1 (x) Definición: Da el ángulo θ tal que tan(θ)=x. Dominio: R (todos los números reales) Rango:) (− 2/ π ​ , π/2 ​ )
   • ARCCOSENO
     • Notación: arccos(x) o cos −1 (x) Definición: Da el ángulo θ tal que cos(θ)=x. Dominio: [−1,1] Rango: [0,π] Gráfica: Una curva decreciente que va de 0 a 𝜋.
   • ARCSENO
     • Notación: arcsen(x) o sin ⁡ − 1 ( 𝑥 ) Definición: Da el ángulo θ tal que sin ⁡ ( 𝜃 ) = 𝑥 Dominio: [ − 1 , 1 ] Rango: [ − 𝜋 /2 , 𝜋/ 2 ] Gráfica: Una curva creciente que va de − 𝜋 /2 a π/2 ​ .