5017583
Description
Mind Map by sandra castañeda, updated more than 1 year ago
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Created by sandra castañeda
about 8 years ago
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ESPACIO VECTORIAL
- DEFINICIÓN
- Conjunto no vacío de vectores
- Conjunto no vacío de vectores
- ELEMENTOS
- Operación suma
- Operación producto
- Conjunto de escalares
- Reales
- Reales
- Conjunto de vectores
- Vectores
- Dimensión
- R2 =2
- R3 =3
- R3 =3
- R2 =2
- Dimensión
- Matrices
- Dimensión
- 2x2=4
- 3x3=9
- 3x3=9
- 2x2=4
- Dimensión
- Polinomios
- Dimensión
- Primer grado=2
- Segundo grado=3
- Tercer grado=4
- Tercer grado=4
- Segundo grado=3
- Primer grado=2
- Dimensión
- Vectores
- Operación suma
- AXIOMAS
- Ley de cerradura Si u y v son
elementos cualquiera en V,
entonces u + v pertenece a V
- Ley conmutativa u + v = v + u
- Ley de cerradura Si u es cualquier
elemento de V y c es cualquier
número real, entonces c.u
pertenece a V
- Ley Distributiva c (u + v) = c + cv ,
para todo real c y todo elemento u y
v en V.
- Ley Distributiva (c+d) u = cu + du para
todo número real c y d, ytodo elemento
u en V.
- Elemento neutro de la
multiplicación 1u =u, para u en V.
- Ley Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
- Elemento neutro para la suma Existe un
elemento 0 en tal u que u + 0 = 0 + u = u,
para todo valor de u.
- Elemento Simétrico o Negativo Para
cada u en V existe un elemento – u
en V t al que u + (-u)=0
- Ley asociativa de la multiplicación
c.(du) = (cd) u para todo número
realc y d y todo elemento u en V.
- Ley de cerradura Si u y v son
elementos cualquiera en V,
entonces u + v pertenece a V
- EJEMPLO
- Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios
vectoriales sobre otros cuerpos de escalares, como C. Ejemplo Los conjuntos IRn , los conjuntos
de polinomios Pn[X] = {P(X) ∈ IR[X] : gr(P) ≤ n} y los conjuntos de matrices reales Mm×n = {matrices
de tama˜no m×n}, con las operaciones usuales en cada uno de ellos, son espacios vectoriales
reales.
- Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios
vectoriales sobre otros cuerpos de escalares, como C. Ejemplo Los conjuntos IRn , los conjuntos
de polinomios Pn[X] = {P(X) ∈ IR[X] : gr(P) ≤ n} y los conjuntos de matrices reales Mm×n = {matrices
de tama˜no m×n}, con las operaciones usuales en cada uno de ellos, son espacios vectoriales
reales.
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