ESPACIO VECTORIAL

sandra castañeda
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Description

Mind Map on ESPACIO VECTORIAL, created by sandra castañeda on 04/03/2016.

Resource summary

ESPACIO VECTORIAL
1 DEFINICIÓN
1.1 Conjunto no vacío de vectores
2 ELEMENTOS
2.1 Operación suma
2.2 Operación producto
2.3 Conjunto de escalares
2.3.1 Reales
2.4 Conjunto de vectores
2.4.1 Vectores
2.4.1.1 Dimensión
2.4.1.1.1 R2 =2
2.4.1.1.1.1 R3 =3
2.4.2 Matrices
2.4.2.1 Dimensión
2.4.2.1.1 2x2=4
2.4.2.1.1.1 3x3=9
2.4.3 Polinomios
2.4.3.1 Dimensión
2.4.3.1.1 Primer grado=2
2.4.3.1.1.1 Segundo grado=3
2.4.3.1.1.1.1 Tercer grado=4
3 AXIOMAS
3.1 Ley de cerradura Si u y v son elementos cualquiera en V, entonces u + v pertenece a V
3.2 Ley conmutativa u + v = v + u
3.3 Ley de cerradura Si u es cualquier elemento de V y c es cualquier número real, entonces c.u pertenece a V
3.4 Ley Distributiva c (u + v) = c + cv , para todo real c y todo elemento u y v en V.
3.5 Ley Distributiva (c+d) u = cu + du para todo número real c y d, ytodo elemento u en V.
3.6 Elemento neutro de la multiplicación 1u =u, para u en V.
3.7 Ley Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
3.8 Elemento neutro para la suma Existe un elemento 0 en tal u que u + 0 = 0 + u = u, para todo valor de u.
3.9 Elemento Simétrico o Negativo Para cada u en V existe un elemento – u en V t al que u + (-u)=0
3.10 Ley asociativa de la multiplicación c.(du) = (cd) u para todo número realc y d y todo elemento u en V.
4 EJEMPLO
4.1 Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales sobre otros cuerpos de escalares, como C. Ejemplo Los conjuntos IRn , los conjuntos de polinomios Pn[X] = {P(X) ∈ IR[X] : gr(P) ≤ n} y los conjuntos de matrices reales Mm×n = {matrices de tama˜no m×n}, con las operaciones usuales en cada uno de ellos, son espacios vectoriales reales.
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