Funciones y sus graficas

maria carmen maqueda macias
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Funciones y sus graficas
  1. Función polinomial
    1. Son todas aquellas funciones formadas por polinomios, donde el grado del polinomio lo determina el mayor exponente de la variable. Su fórmula general es: r ( \ n . W-1 . n~2 f[x) = anx +an_{x +an_ # .....+ alx + a0
    2. Función constante
      1. Por lo regular las funciones indican el cambio de una variable respecto de otra La función constante es una línea horizontal a la altura del valor de la constante
      2. Función identidad
        1. Es aquella cuya gráfica es una línea recta a 45° (gráfica 2.12). La fórmula es / ( x) = x.
        2. Función lineal
          1. Como vimos en el apartado anterior, tanto la función lineal como la función identidad implican cambios proporcionales de una variable respecto de otra
          2. Función cuadrática
            1. Las funciones cuadráticas son de las funciones más interesantes en matemáticas, pues representan el movimiento de objetos como el tiro parabólico o de proyectil.
            2. Función cúbica
              1. La función cúbica es un polinomio en el que la variable tiene un exponente de grado tres y puede estar dada por la forma f(x) = ajx? + a2x2 + axxl +aQ. Al igual que la función cuadrática, su dominio son todos los números reales ya que no tiene restricciones como divisiones o raíces; su imagen también está dada por todos los números reales.
              2. Función racional
                1. Es aquella de la forma /(* ) = ^7 -), donde //(*) * 0. El dominio de una función racional serán h(xj todos los valores reales, con la condición de que al evaluar h{x) ésta sea diferente de cero, ya que en ese punto la función será discontinua y habrá una asíntota
                2. Funciones irracionales
                  1. Las funciones irracionales, al igual que las funciones cuadráticas, pueden describir el movimiento de objetos, como en el siguiente caso: un águila quiere cazar un ratón, para lo cual, en su vuelo, describe el movimiento de una semiparábola cóncava hacia la derecha. Si el ratón se encuentra en el vértice de la parábola, ¿cuál será la función que mejor describa el movimiento del águila?
                  2. Funciones trigonométricas
                    1. las funciones trigonométricas es determinar distancias y ángulos de figuras geométricas, como en el siguiente caso: Luis ha comprado una casa y quiere asegurarse de que las condiciones del tinaco sean óptimas, pero requiere subir a la azotea y para ello debe pasar una escalera por un pasillo en forma de “L”. ¿Cuáles deben ser las dimensiones máximas de la escalera para que pueda pasar por dicho pasillo?
                    2. Funciones exponenciales
                      1. Este tipo de funciones son particularmente importantes en la vida diaria pues representan el incremento poblacional de los seres vivos. Una función exponencial se define de manera general como: y = ax, donde a es la base de la función y es una constante positiva.
                      2. Funciones logarítmicas
                        1. La función logarítmica (gráfica 2.40) se define como .y = log^x) donde a es la base de la función y una constante positiva.
                        2. Funciones implícitas
                          1. Una ecuación será una función explícita si al momento de despejar la variable dependiente ésta queda con exponente impar. Ejemplo: x2 + 2y=\ 2y=l-x2 l-x2 y
                          2. Función definida parte por parte
                            1. Las funciones definidas parte por parte son aquellas que están compuestas por dos o más funciones, las cuales se encuentran condicionadas a lo que determina, a su vez, la selección de la función que se debe usar. El dominio de estas funciones se encuentra establecido en las condiciones de la función.
                            2. Función inversa
                              1. Una función es uno a uno si, y sólo si, una recta horizontal intersecta la gráfica de la función a lo sumo en un punto. Una función es uno a uno si, y sólo si, una recta horizontal intersecta la gráfica de la función a lo sumo en un punto
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