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Description
Mind Map by GLORIA INES NIETO MONCADA, updated more than 1 year ago
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Created by GLORIA INES NIETO MONCADA
over 7 years ago
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
- En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de
logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.
Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 =
103 = 10×10×10.
- PROPIEDADES
- Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una
serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de
su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero
(independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1. Si el número
real a se encuentra dentro del intervalo 0 < a < 1 entonces logb a da un
valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya
que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que
uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente
creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También usando la identidad
logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al
intervalo 0 < a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que
logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1). Los números
negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que
cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será
mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, n
- Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una
serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de
su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero
(independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1. Si el número
real a se encuentra dentro del intervalo 0 < a < 1 entonces logb a da un
valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya
que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que
uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente
creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También usando la identidad
logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al
intervalo 0 < a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que
logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1). Los números
negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que
cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será
mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, n
- CALCULO
- Los logaritmos son fáciles de calcular en algunos casos, tales como
log10(1000) = 3. En general, los logaritmos pueden ser calculados
usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser
obtenidos de una tabla de logaritmos precalculada que proporciona
una precisión fijada.15 16 El método de Newton, un método iterativo
para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado
también para calcular el logaritmo, porque su función inversa, la
función exponencial, puede ser calculada eficientemente.17 Usando
tablas de referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados
para calcular logaritmos si la únicas operaciones disponibles son la
adición y el desplazamiento de bits.18 19 Más aún, el algoritmo del
logaritmo binario calcula lb(x) recursivamente basado en la
repetición cuadrática de x, aprovechando la relación
- Los logaritmos son fáciles de calcular en algunos casos, tales como
log10(1000) = 3. En general, los logaritmos pueden ser calculados
usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser
obtenidos de una tabla de logaritmos precalculada que proporciona
una precisión fijada.15 16 El método de Newton, un método iterativo
para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado
también para calcular el logaritmo, porque su función inversa, la
función exponencial, puede ser calculada eficientemente.17 Usando
tablas de referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados
para calcular logaritmos si la únicas operaciones disponibles son la
adición y el desplazamiento de bits.18 19 Más aún, el algoritmo del
logaritmo binario calcula lb(x) recursivamente basado en la
repetición cuadrática de x, aprovechando la relación
- HISTORIA
- El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John
Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por
primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier.
La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo
de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban. Este método contribuyó al
avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy
complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras
ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además
de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas
más avanzad
- El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John
Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por
primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier.
La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo
de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban. Este método contribuyó al
avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy
complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras
ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además
de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas
más avanzad
- PROPIEDADES
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