Limite y continuidad - created from Mind Map

Page 1

Noción de limite

Definicion de limite de una funcion

Propiedades de los limites

Calculo de limites

Limites laterales

Limites infinitos y limites al infinito

Asintotas

Continuidad de un punto y en un intervalo

Tipos de descontinuidades

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

La idea intuitiva de límite forma parte del acervo popular. Tender a un límite significa aproximarse a una meta, que no siempre se logra alcanzar. En el ámbito matemático, esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamente grande (el infinito).

El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.

El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.

El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.

El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.

El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.

La calculadora de límite se usa para calcular el límite en un punto de una función : Si el límite existe y la calculadora puede calcularlo, se devuelve. Para obtener el resultado de calcular un límite como el siguiente : lim x → a x 2 + x, tienes que agarrar : limite (x 2 + x; x; a) Cálculo del límite en 0 de una función

Los límites laterales también se aplican en funciones que no están definidas en un punto aislado, por ejemplo en los puntos donde una función racional no está definida, pudiéndose obtener o no límites infinitos. Los límites laterales también surgen en funciones con valor absoluto.

limites infinitos

Limites al infinito

Decimos que lim f(x)=\infty si para los valores de x proximos a a, x→ a los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.

cuando el dominio de y= f(x) se extiende indefinidamente hacia la derecha o hacia la izquierda de la recta real tienen sentido las expresiones

lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente grande”, los valores de f(x) se acercan a L. x→ \infty.

lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente pequeña, los valores de f(x) se acercan a L. x→\infty .

se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; ​ es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.

La continuidad en un intervalo estudia si una función es continua en cierto intervalo

La discontinuidad de una función en un punto puede ser clasificada en:

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f(a), tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos.

Si el límite cuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es discontinua en a.