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Flashcards

Métodos Numéricos

ALEYDIS PONCE MEDINA Espanhol 19 flashcards

Métodos Numéricos

Flashcards do conjunto (19)

  1. 1MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
  2. 2MÉTODO GRÁFICO. PUNTO DE INTERSECCIÓNCARACTERÍSTICAS
    -Cada una de las funciones que forman el sistema corresponde a la ecuación de una recta.
    -La solución se representa en un eje cartesiano.
    -Si las rectas se cortan en un solo punto:Existe una única solución.
    -Si las rectas son paralelas: No tiene solución.
    -Si las rectas son coincidentes:Existen infinitas soluciones del sistema.
  3. 3PASOS1.- Despejar la incógnita "y"en cada ecuación.
    2.- Construir una tabla de valores para cada ecuación.
    3.- Realizar un plano cartesiano y representar ambas rectas.
    4.-Analizar el comportamiento de las gráficas y observar si hay un punto de corte, en ese caso será la solución.
  4. 4EJEMPLOSe supone el siguiente sistema de ecuaciones:
    x-y=-1
    2x-y=1    EJEMPLO
  5. 5MÉTODO DE BISECCIÓN. VALOR INTERMEDIOCARACTERÍSTICAS
    -Sirve para resolver ecuaciones de una variable.
    -Sus iteraciones se aproximan al valor real.
    -Se trabaja con intervalos, los divide a la mitad y selecciona el subintervalo que tenga la raíz.
  6. 6PASOS1.- Función f(x) en el intervalo [a,b]
    2.- Obtener función f(a) y f(b)
    3.- Si f(a)*f(b) <0 calcular el punto medio m del intervalo [a,b], si no es así, no existe solución.
    4.- Calcular f(m)
    5.- Si f(m)=0 se encontró la raíz buscada
    6.- Si f(m)*f(a)<0 colocar xa, si no xm, lo mismo pasa con xb.
    7.- Redefinir intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] según ocurra un cambio de signo en los intervalos.
    8.- Obtener el error absoluto
    E= (xm(actual)-xm(anterior)/xm(actual)*100)
  7. 7EJEMPLOEJEMPLO
  8. 8MÉTODO DE ITERACIÓN.PUNTO FIJOCARACTERÍSTICAS
    -Resuelve sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales
    -Requiere volver a escribir la función f(x)=0 en la forma x=g(x)
  9. 9PASOS1.- Despejar x si es posible, si no, en el segundo caso para dejar la función de la forma requerida sumar x en ambos lados.
    2.- Definir el valor inicial xa con el cual se hará la primera iteración.
    3.- Evaluar valor inicial en la función f(xa)
    4.- E l punto fijo en la segunda iteración es f(xa)
    5. Evaluar nuevamente la función
    6. Calcular error absoluto (xa(actual)-xa(anterior)/xa(actual)*100)
  10. 10EJEMPLOEJEMPLO
  11. 11MÉTODO DE NEWTON-RAHPSON. CONDICIÓN DE CONVERGENCIACARACTERÍSTICAS
    -Produce iteraciones cercanas a la solución
    -Para que el método converja deben cumplirse criterios de convergencia
    - Condiciones de convergencia: existencia de la raíz(en el intervalo y f(a)*(fb)<0)
    Unicidad de la raíz: dentro del intervalo la derivada debe ser diferente de 0.
    concavidad: la función f(x) debe ser cóncava hacia arriba o abajo en el intervalo.
  12. 12PASOSPASOS
  13. 13EJEMPLOEJEMPLO
  14. 14MÉTODO DE LA SECANTECARACTERÍSTICAS
    -Se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y en el punto de la iteración anterior
    -Se escogen dos puntos de partida y se traza una secante entre estos dos puntos
    -La secante corta la gráfica de la función
  15. 15PASOS1.-Seleccionar dos puntos dentro del intervalo los cuales se llamaran xi-1(menor) y xi(mayor)
    2.- Evaluar ambos puntos en la función f(x)
    3.- Calcular xi+1 que corta al aje x con la fórmula:
    xi+1= xi-(f(xi)(xi-1-xi))/(f(xi-1)-f(xi))
    4.- Evaluar xi+1 en la función y repetir el procedimiento hasta encontrar un valor xi+1 que al ser evaluado en la función f(x) sea cero o menor al error solicitado.
  16. 16PASOSPASOS
  17. 17MÉTODO DE STEFFENSEN-Es un algoritmo para obtener los ceros de una función
    -Variante del método de Newton
    -La principal ventaja es la convergencia cuadrática
    -El valor inicial X₀ debe ser aproximado a la raíz buscada
    -Elimina la derivada del procedimiento para hacer más fáciles los cálculos
    -Para llegar a la forma del método de Steffensen se sustituye la derivada f'(xₙ) del método de Newton por la función g(xₙ) anterior.
  18. 18PASOS1) Tener la función de la forma x=g(x)
    2)Establecer un valor inicial
    3)Calcular x1 y x2
    3) Calcular X3 con la fórmula
    4) Calcular error y parar cuando se encuentre la raíz x3    PASOS
  19. 19—Referencias
    Metodo de Steffensen. (2020, 4 noviembre). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=GfOa5wG9bcQ&t=126s
    Métodos Numéricos - Método de la Secante. (2020, 13 febrero). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=l2cXyqQ5hQM
    Método Newton Raphson usando Excel. (2020, 26 febrero). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=ZQSAr4vbeUM&t=15s    Referencias Metodo de Steffensen. (2020, 4 noviembre). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=GfOa5wG9bcQ&amp;t=126s Métodos N...

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FlashCards sobre Métodos Numéricos , criado por ALEYDIS PONCE MEDINA em 29-09-2021.
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