Derivadas

CONCEPTOS DERIVADAS

tenemos

DERIVADAS

DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN

REGLAS DE DERIVACIÓN

Concepto

Concepto

Concepto

Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

Su definición

¿Como se resuelven?

Como sabemos, existen 2 formas esenciales para resolver derivadas

la primera es a través del limite con la formula:

la segunda es a través de formulas definidas para cada uno de los diferentes casos

Ejemplos

La derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí.

Para calcular la derivada de una función en un punto no es, en general, necesario recurrir a la definición. Normalmente se utilizan primero las propiedades generales de la derivación

Reglas para derivar la suma, producto, cociente y composición de funciones:

Se basa en

Variación de una función

Derivada de una función en punto

Derivadas laterales

Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b".

La derivada de una función en un punto corresponde al valor de la tasa de variación instantánea en ese punto y por tanto se calcula como:

Se define la derivada por la derecha de f(x) en el punto x = a : A ambas derivadas se les llama derivadas laterales. Si f(x) es derivable en x=a si es continua en x = a y existen los límites laterales de la función derivada y estos son iguales.

El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.

Regla de los cuatro pasos

Se compone por

El proceso más general utilizado para la obtención de derivadas de funciones se denomina regla de los cuatro pasos.

Suma y diferencia de funciones

Dadas dos funciones u (x) y v (x) continuas y derivables, la derivada de la función suma (o diferencia) de las dos es igual a la suma (o diferencia) de sus derivadas.

Producto de una función por una constante

Dada una función f (x) continua y derivable y un número real l, la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Producto de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda. Dada una función:

Cociente de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables u (x) y v (x), donde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada a continuación.

Composición de funciones

Dada una función f (u) derivable con respecto a u, siendo u derivable con respecto a x, la derivada de la composición de funciones f [u(x)] con respecto a x es igual al producto de la derivada de f con respecto a u por la derivada de u con respecto a x.

Solución