unidad II funciones

unidad II funciones

1. Definiciones

   • funcion
     • relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.
   • dominio
     • es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida,
   • Rango
     • es el conjunto de todos los valores que la funcion toma.
   • variable
     • Que está sujeto a cambios frecuentes o probables.

2. funcion real de variable real

   • función real de variable real cuando tanto el primer conjunto como el segundo está formados por números reales.
     • f:Domfx→↦Ry=f(x) Donde: f : Es la función de ℝ en ℝ, es decir, una regla de correspondencia que asigna a cada valor ℝ del dominio otro número realDomf : Es el dominio de definición de la función f, también llamado campo de existencia. Esto es, el conjunto de posibles valores que puede tomar la entrada de la función, es decir, que tienen imagen. Puede ser, o bien el conjunto completo de los reales ( ℝ ), o bien un subconjunto de este: Domf⊆R. Más formalmente: Domf={ x∈R / ∃y=f(x)∈R }ℝ : Es el codominio de la función, es decir, el conjunto de posibles valores que podría tomar la variable dependientex : Es la variable independiente. En este caso, un número real que hace las veces de entrada de la funcióny=f(x) : Es la variable dependiente, imagen de x. Es un número real que hace las veces de salida. Para obtener su valor se aplica la función sobre el elemento x

3. las funciones reales:

   • Funciones invectivas
     • Cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y.
   • Funciones sobreyectivas
     • si todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
   • Funciones biyectivas
     • todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

4. Funciones Algebraicas

   • Polinomiales
     • función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo). Formalmente, es una función donde P(x)\, es un polinomio definido para todo número real x\,; es decir, una suma finita de potencias de x\, multiplicados por coeficientes reales
   • Racionales
     • P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.

5. Funciones Trascendentales

   • Trigonometricas
     • SENO
     • Coseno
     • Tangente
   • Logaritmicas
     • El logaritmo en base a de un número x, es el número y al cual debe elevarse la base para obtener el argumento x: loga(x) = y ⇔ a^y = x
   • Exponenciales
     • función real de variable independiente real de la forma: f(x) = a^x = ax donde a es un número real positivo (a>0) fijo denominado la base.

6. funciones escalonadas

   • es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades

7. Operaciones con Funciones

   • Adicion
   • Multiplicacion
   • Division
   • Resta

8. Funcion inversa

   • o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b.

9. Funcion Impricita

   • si viene dada como y = f(x) , es decir, la variable dependiente y está despejada.
     • son un conjunto de ecuaciones que relacionan sumas sobre «ceros complejos» o «no triviales» de una función L con sumas sobre potencias de primos

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