Presentación de ecuaciones cuadráticas

LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

¿Qué son? Son cualquier ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. a2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. En esta ecuación la “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes (números reales), los cuales pueden tener cualquier valor, excepto a ≠ 0.

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TIPOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas, dependiendo de si existen los términos dependientes de x (b) o independiente (c). Completas Tienen un término x2, un término x y un término independiente de x, así de la forma ax2 + bx + c = 0 Incompletas Son de la forma ax2 + c = 0    que carecen del término x o de la forma ax2 + bx = 0 que carecen del término independiente.

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RAÍCES EN UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces que son los valores de la incógnita. Resolver una ecuación de segundo grado es buscar las raíces de la ecuación. La expresión dentro de la raíz cuadrada b2 - 4(a)(c) se llama discriminante. Delante de la raíz de la discriminante está el signo ±, lo significa que, para hallar el valor de x, en un caso sumamos el valor de la discriminante, y, en otro caso, restamos. A esto se refiere cuando dice que hay dos raíces en la ecuación.

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Caption: : Se calculan por la fórmula general:

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

Formula general Se sustituyen los coeficientes en la formula Calculamos x1 sumando el discriminante y x2 restando el discriminante. Debemos tener en cuenta que: b2 – 4 (a)(c) = 0 ⇒ solo hay una raíz para la ecuación. b2 – 4 (a)(c) > 0 ⇒ hay dos raíces con números reales. b2 – 4 (a)(c) < 0 ⇒ no hay una solución real.

Factorización Aquí se aprovecha la propiedad del factor 0, esto es: si el producto de dos números es 0, al menos uno de los números es cero. x2 = -2x Paso 1: coloca la ecuación en formato normal. x2 + 2x = 0 Paso 2: usa la propiedad distributiva para factorizar el término de la izquierda. x(x + 2) = 0 Paso 3: usa la propiedad del cero para separar los factores. Así, x = 0 o x + 2 = 0 Paso 4: resuelve la ecuación lineal resultante. En este caso, las soluciones son x = 0 o x = -2 x1 = 0     x2 = -2