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Diego Alvarez Enriquez 2-1

Propiedades de los limites

• Los lımites especiales comentados anteriormente junto con las propiedades generales de los lımites que vamos a dar aquı, nos permitiran calcular una gran cantidad de lımites sin recurrir a tablas o a gráficas.A continuacion se dara una serie de ejemplos que muestran algunas propiedades
• Operaciones con limites
• Suponga que f y g son funciones tales que limx→c f(x) = L y limx→c g(x) = M entonces se tienen las siguientes propiedades:
• -El limite de una suma de funciones es igual a la suma de los limites de las funciones.
• -El limite de una resta de funciones es la resta de los limites de esas funciones
• -El limite de un producto de funciones es el producto de los limites de esas funciones
• -El limite de un cociente de funciones es el cociente de los limites de esas funciones
• -El limite de una potencia de una funcion es la potencia del limite de esa funcion
• -El limite de la raiz n-esima de una funcion es la raiz n-esima del limite de la funcion ​​​​​​​

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• A continuacion se dara una serie de ejemplos donde se ilsutran algunas propiedades indicadas

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• Como se puede observar en estos ejemplos se dara cuenta que basta evaluar la funcion en el valor hacia el que tiende x

Factorización y Simplificación de los limites

• Factorizar es exprear un polinomio como producto de otros polinomios
• Por ejemplo si se realiza el producto (x-2) (x+3) obtiene como resultado x2+x-6, en otras palabras x2+x-6= (x-2) (x+3) de manera que (x-2) (x+3) es una factorizacion de x2+x-6, se dice que (x-2) (x+3) son factores de x2+x-6
• Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean identicos "arriba" y "abajo" en la factorizacion
• Existen muchos metodos de factorizar polinomios; un repaso de ellos puede serle muy util en el calculo de limites.

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• Caption: Estas formulas de factorizacion pueden ayudar

Metodos para calcular limites

• A partir de la informacion anterior vemos que con el objeto de realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del algebra basica tales como operaciones con fracciones racionales, factorizacion de polinomios, racionalizacion y simplificacion de expresiones algebraicas en general.
• A continuacion se presentan algunos ejemplos.
• En todos los casos se trata de limites indeterminados de la forma 0/0. Cuando este calculando limites haga siempre en primer lugar la evaluacion porque si el limite no es indeterminado no es necesario realizar las transformaciones por mas "extraña" que sea la funcion

Primer metodo: Factorizar y simplifcar

Segundo metodo: Racionalizar y simplificar

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• En los casos anteriores utilizamos factorizacion y simplificacion para obtener una nueva funcion.
• Aqui lo mas conveniente es racionalizar el denominador; para ello multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fraccion.

Tercer metodo: Combinacion de los anteriores