Concepto de derivada

Concepto y grafico de la derivada

• Alumno: Victor Tello
• Docente: Ing. Eduardo Fernandez

Concepto de derivada

• Una función es continua si permite representarla gráficamente en línea​​​​​​​ continua si de un punto a un punto b sigue su trayectoria sin cortarse
• Una función es continua si se cumples estas 3 condiciones:
• es continua si en un punto x = a
• 1.- Que exista f = (a) es decir que no exista un punto de corte
• 2.- Que exista limite f (x) es decir si a la izquierda o derecha los limites tiende al mismo punto
• x--->a
• 3.- Limite f(x) = f(a) es decir el valor tiene que ser el mismo
• x--->a

Slide 3

Slide 4

• Función polinómica (siempre es continua no tiene fracciones ni raíces)
• f(x) = 3x² +2x + 1 x= 3
• 1a).- Ǝ f (3) ; f(3)
• = (3*3)²+2*3+1
• = 27+6+1 = 34
• 2a).- Ǝ limite f (x) = { limite f (x) - Realizamos una tabla de valores mas próximos al 3+
• x--->3 x--->3+ = 34
• limite f (x) - Realizamos una tabla de valores mas próximo​​​​​​​s al 3-
• x--->3- = 34

Slide 5

• 
• 3a).- f (3) = limite f (x)
• x--->3
• 34= 34

Slide 6

• estudia la continuidad de f (x)= x/x²+1 (se busca los puntos en los que se pierde la continuidad
• 0 en el denominador)
• x²+1= 0
• x= (+-)√1 = (+-) 1
• x= 1; x=-1
• 1a).- Ǝ f (1) = 1/ 1²-1 = 1/0 ∉​​​​​​​ (no se cumple la primera condición la función es discontinua en f(x) = 1)
• 2.- Ǝ limite f (x)= { lim f (x) = ∞
• x---->1 x--> 1+
• lim f (x)= - ∞.............en lim f(x) = ∉​​​​​​​
• x--> -1 - x-->1

Slide 7

Slide 8

• estudia la continuidad
• f (x) = x/x² - 1
• x= -1
• 1a).- f (-1)= -1/(-1)² - 1 = 1/1-1
• = -1/0 ∉ --> no es continua en x= -1
• 2.- Ǝ limite f (x)= { lim f (x) = -0,9/ (-0,9)²-1= -1/-0 = ∞
• x---->1 x--> -1 +
• lim f (x)= - 1,1/ (-1,1)² - 1= -1/0 = - ∞
• Discontinua
• 1a especie, no esencial
• salto infinito