conicas.

pablo de jesus vazquez cruz

• que son las conicas
• se denomina seccion conica o simplemente conica atodas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano si dicho plano no pasa por el bertise se obtiene las conicas propiamente dichas se clasifica en cuatro tipos , elipse,parabola,hiperbola y sircunferencia.

tipos de cónicas

• existen cuatri tipos de cónicas segun el angulo del plano que intersecta con el cono y su base
• CIRCUNFERENCIA. es la intersección del cono con un plano oblicuo y nola corta en ningun lmomento.
• ELIPSE. intersección del cono con un plano oblicuo dela base y que nola corta en ningun momento
• PARÁBOLA. Es la interseccion del cono con un plano paralelo asu generatris y q corta ala base.
• HIPERBOLA es la interseccion de un cono recto y un plano cuya angulo es menor ala de la generatriis del cono.

circunferencia

• La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
• Elementos de la circunferencia Centro de la circunferencia El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
• Radio de la circunferencia
• Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.
• Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma

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• Terminología de la circunferencia[editar]
• Secantes, cuerdas y tangentes.
• Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
• Centro: Es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
• Diámetro: El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π.
• Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
• Recta secante: Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Recta tangente: Es la línea que toca a la circunferencia en un solo punto.
• Punto de Tangencia: es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.

elipse.

• Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[2] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol

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• La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
• El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
• El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
• Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
• Puntos de una elipse[editar] Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
• Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
• Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
• P F 1 + P F 2 = 2 a {\displaystyle PF_{1}+PF_{2}=2a\,}
• donde a {\displaystyle a\,} es la medida del semieje mayor de la elipse.
• Ejes de una elipse[editar] El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí...

parabola

• Secciones cónicas.En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,[1] resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.[2] [nota 1] [nota 2] Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,[nota 3] y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
• La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística)

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• Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
• Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

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• Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
• Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
• Ecuaciones de la hipérbola[editar] Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)\,} y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
• x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
• Ecuación de una hipérbola con centro en el punto ( h , k ) {\displaystyle (h,k)\,}
• ( x − h ) 2 a 2 − ( y − k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}
• Ejemplos:
• a)
• ( x ) 2 25 − ( y ) 2 9 = 1 {\displaystyle {\frac {(x)^{2}}{25}}-{\frac {(y)^{2}}{9}}=1}
• b)
• ( y ) 2 9 − ( x ) 2 25 = 1 {\displaystyle {\frac {(y)^{2}}{9}}-{\frac {(x)^{2}}{25}}=1}
• Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

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• El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginar
• El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas
• Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se acercan ramas de la misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la hipérbola
• Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes
• Son dos puntos, F 1 y F 2 {\displaystyle F_{1}\,y\,F_{2}} , respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, x {\displaystyle x} , de dicha hipérbola.
• | d ( F 1 , x ) − d ( F 2 , x ) | = c t e {\displaystyle \vert d(F_{1},x)-d(F_{2},x)\vert =ctCentro
• Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
• Tangentes[editar] La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto

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