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Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
about 7 years ago
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| Question | Answer |
| Wie wird eine Summe in kurzschreibweise ausgedrückt? | Durch das griechische Symbol Sigma Σ |
| Wo stehen Beginn und Ende der Laufvariable beim Summensymbol Σ? | Beginn unterhalb, Ende oberhalb |
| Was ist eine Aussage? | jeder Satz der entweder wahr oder falsch sein kann |
| Was sind Junktoren? | dienen dazu mehrere Aussagen zu einer Aussage zu verknüpfen / verbinden |
| Nenne die 5 Junktoren, mit denen sich Aussagen verbinden lassen: | Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz |
| Was ist die Negation einer Aussage A? | ¬A "nicht A", also die Aussage, die falsch ist, wenn A wahr ist, und umgekehrt |
| Was ist die Konjunktion zweier Aussagen A∧B? | die Aussage, die genau dann wahr ist, wenn A wahr ist und B wahr ist. |
| Was ist die Disjunktion zweier Aussagen A∨B ? | diejenige Aussage, die genau dann wahr ist, wenn mindestens eine der Aussagen A oder B wahr ist |
| Was ist die Implikation zweier Aussagen A ⇒ B? | diejenige Aussage, die genau dann falsch ist, wenn A wahr und B falsch ist. "wenn A dann B" |
| Was ist die Äquivalenz A ⇔ B ? | diejenige Aussage, die genau dann wahr ist, wenn A und B wahr sind oder A und B falsch sind. (aus A folgt B und umgekehrt) |
| Wie wird eine Existenzaussage negiert? | Der Existenzquantor wird zum Allquantor und die Aussage selbst wird negiert |
| Wie wird eine Allaussage ∀x negiert? | Der Allquantor wird zum Existenzquantor und die Aussage wird negiert. |
| Worauf basiert die vollständige Induktion? | auf dem Wohlordnungsprinzip der natürlichen Zahlen |
| Nenne die 3 Schritte der Vollständigen Induktion. | - Beweis fürs erste Element - Induktionsannahme - Induktionsschritt |
| Formuliere kurz das Prinzip der vollständigen Induktion | Wenn es fürs erste Element gilt und es sowohl für das aktuelle als auch immer für das jeweils nächst folgende Element gilt, dann gilt es für alle n ∈ N |
| Wo sollte die Induktionsannahme bei der vollständigen Induktion verwendet werden? | Beim Induktionsschritt |
| Wir funktioniert der direkte Beweis? | direkter Schluss über Implikationen oder Äquivalenzen A ⇒ B |
| Wie wird der direkte Beweis für Äquivalenzaussagen geführt? | Erst direkter Beweis dass A ⇒ B gilt, dann direkter Beweis, dass B ⇒ A gilt |
| Wie funktioniert der Beweis durch Kontraposition? | „A ⇒ B“ ⇔„¬B ⇒ ¬A“ Es wird angenommen dass ¬B gilt und daraus gefolgert, dass ¬A gilt. |
| Wie funktioniert der indirekte Beweis? | Es wird das Gegenteil der Aussage angenommen und bis zu einem Widerspruch geführt. |
| Wie wird der indirekte Beweis noch genannt? | Beweis durch Widerspruch |
| Was ist ein Ringschluss? | Anstatt jede einzelne Aussage selbst zu beweisen, wird im Kreis von einer Aussage auf die Nächste geschlossen und somit die Äquivalenz der Aussagen bewiesen |
| Was versteht man unter einem "Satz" in der Mathematik? | ein tiefes wichtiges Resultat |
| Was ist eine "Proposition" in der Mathematik? | Ein Ergebnis, das wichtig ist, allerdings nicht so wichtig wie ein Satz. |
| Was ist ein "Lemma" in der Mathematik? | griechisch: "Hauptgedanke", ein wichtiger Schlüsselgedanke, bzw. Hilfssatz |
| Was ist ein "Korollar"? | Eine Folgerung aus einem Satz oder einer Proposition oder aus deren Beweis. |
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