14.1 Funktionen, Gundlegendes

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Was ist eine Funktion?	Eine Abbildung von R --> R bzw. einer Teilmenge D von R nach R. f: D --> R
Was ist der Graph einer Funktion?	die Menge: {(x, f(x)) \| x \( \epsilon D} \subseteq D x R \) Also alle geordneten Paare aus Eingabeparameter und Funktionswert
Was ist die "Dirichletfunktion" ?	Eine Funktion, die 1 ist, wenn x eine rationale Zahl ist und 0, wenn x eine irrationale Zahl.
Was ist so besonders an der Dirichletfunktion?	Dass man ihren Graphen nicht wirklich zeichnen kann.
Was ist die Komposition von zwei Funktionen f und g ?	Die Verkettung der beiden Funktionen: f(g(x)) oder auch: f \( \circ \) g
Wo ist der Unterschied zwischen einer Komposition in der linearen Algebra und einer Komposition f ( g (x) ) in der Analysis?	In der Analysis wird nur verlangt, dass das Bild (f) eine Teilmenge des Definitionsbereichs von g ist.
Wann gibt es zu einer Funktion eine Umkehrfunktion?	Wenn die Funktion Injektiv ist.
Was ist eine Umkehrfunktion und wie wird diese bezeichnet?	Eine Funktion \(f^-1\), die verkettet mit der eigentlichen Funktion die Identität ergibt. \( f^{-1} \circ f = id_D \) und \(f \circ f^{-1} = id_{f(D)} \)
Wann heißt eine Funktion monoton wachsend?	wenn aus x < y : \( f (x) \leq f (y) \) folgt
Wann heißt eine Funktion streng monoton wachsend?	wenn aus x < y : f (x) < f (y) folgt (läuft nie parallel zur X-Achse)
Wann heißt eine Funktion monoton bzw. streng monoton?	Wenn sie entweder (streng) monoton wachsend oder (streng) monoton fallend ist.
Was ist die konstante Funktion und wie sieht das Monotonieverhalten aus?	Diese ordnet jedem x die Zahl a \( \epsilon \) R zu und ist sowohl monoton wachsend als auch fallend.
Was ist die "Größte-Ganze-Funktion"?	Diese ordnet jedem x die nächst kleinere ganze Zahl zu. (z.B. f(1,25) = 1 )
Jede streng monoton wachsende Funktion ist ... ?	injektiv
Ist eine Funktion f streng monoton wachsend, dann ist auch ihre .. ?	Ihre Umkehrfunktion streng monoton wachsend.
Ist eine Funktion streng monoton fallend, dann ist auch ihre ... ?	Ihre Umkehrfunktion streng monoton fallend.
Was ist die Kehrwertfunktion?	Die Funktion, die jeder reellen Zahl x ihren Kehrwert zuordnet 1/x
Was ist die Umkehrfunktion, der Kehrwertfunktion?	Die Kehrwertfunktion selbst.
Wie lässt sich die Umkehrfunktion einer Funktion f geometrisch interpretieren?	Durch eine Spiegelung an der Diagonalen: f(x) = x
Welche Rechenregeln gelten für Funktionen? Man kann sie miteinander ... ?	addieren, subtrahieren, vervielfachen, multiplizieren, dividieren ( wenn != 0)
Wie wird das n-fache Produkt einer Funktion f mit sich selbst bezeichnet?	\( f^n \)
Was versteht man unter einer Restriktion bzw. Einschränkung einer Funktion?	Wenn der Definitionsbereich einer Funktion eingeschränkt wird, sodass dieser nur noch eine Teilmenge des ursprünglichen Definitionsbereiches darstellt.
Wann heißt eine Funktion f nach unten beschränkt?	Wenn es eine Zahl a gibt, welche kleiner (bzw. gleich) als alle Funktionswerte der Funktion ist.
Wann heißt eine Funktion nach oben beschränkt?	Wenn es eine Zahl b gibt, sodass gilt: \( f (x) \leq b \)
Wann wird eine Funktion "beschränkt" genannt?	Wenn sie sowohl nach oben, als auch nach unten beschränkt ist.

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