Función lineal y afín: pendiente y gráfica

Función Lineal y Afín

¿Que es una función Afín?

Una función Afín es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

? ≠ 0 y también la pendiente de la función y n la ordenada (punto de corte en el eje ?) de la función

Siendo

Gráfica de función Afín

¿Que es la pendiente?

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, ?. Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

Tipos

Si la pendiente es positiva, la función es creciente.

Si la pendiente es negativa, la función es decreciente

¿Que es una función Lineal

una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Ecuación de la recta

? = ? ? donde ? es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0). La ordenada en el origen ? es 0.

Su gráfica

Pasos para gráficar

1.Se representa la gráfica de la Función

2.Se hace una tabla para identificar dos punto de la gráfica

3.Se representa la recta a partir de los puntos encontrados

puntos de corte en los ejes

• Una función lineal siempre corta al eje ? en un punto. También, corta al eje ? en un punto.

• El punto de corte con el eje ? es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0: (0, ?(0))

• El punto de corte con el eje ? es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la función y resolviendo la ecuación obtenida.

Pasos

Ecuación de a recta

Ecuación de la Recta: Observa que para cualesquiera dos puntos ? = (?1, ?2) y ? = (?1, ?2) de una recta se cumple que el cociente de ?2 − ?2 entre ?1 − ?1 es constante y que esa constante coincide, ni más ni menos, que con la pendiente de la recta: Para hallar la ecuación de la recta ? = ?? + ?, que pasa por dos puntos de coordenadas ? = (?1, ?2) y ? = (?1, ?2):

• Hallamos el valor de la pendiente: ? = ?2 − ?2 (?1 − ?1) .

• Calculamos la ordenada en el origen sustituyendo el valor de m en la ecuación de la recta y despejando (teniendo en cuenta que ? y ? pueden ser sustituidas por las coordenadas de ? o de ?).