calculo vectorial

• Teorema de la divergencia de Gauss

• Integrales de superficie

• Teorema de Green en el plano

• Aplicaciones de Integrales triples

• Coordenadas cilíndricas y esféricas

• Definición de Integrales triples

• Teorema de Stokes

• Aplicaciones de cálculo vectorial en Mecánica de fluidos

• Aplicaciones de cálculo vectorial en Teoría electromagnética

• Aplicaciones de cálculo vectorial en Mecánica clásica

son el análogo de las integrales dobles para tres dimensiones. Son una herramienta para sumar infinitas cantidades infinitesimales asociadas con puntos de una región tridimensional.

Sus definiciones se obtienen a partir de la triple suma de Riemann; sin embargo a continuación se presentan de una vez con la integral triple correspondiente para cada una de ellas.

resulta muy útil porque, dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre la cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad más simple entre integrar el campo directamente sobre la curva o bien integrar la diferencia de sus derivadas parciales cruzadas sobre en recinto que delimita la curva.

es una extensión del concepto de integral doble, de igual modo en que la integral de línea es una extensión del concepto de integral de Riemann clásica. Como el nombre lo dice, es aquella integral cuya función es evaluada sobre una superficie.

Relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie.

Esta es la versión tridimensional del teorema de Green, que relaciona la integral de superficie del rotacional de un campo vectorial con una integral de línea alrededor de la frontera de esa superficie.

Las coordenadas cilíndricas son una extensión del sistema de coordenadas polares al espacio tridimensional. Generalmente, en lugar de utilizar x, y y z, se usan r, el ángulo theta y la variable z, x o y. La última variable designa la extensión máxima de una superficie. Para elegir que variable dejar intacta, hay que observar la gráfica de la función; la variable que no cambia es aquella sobre cuyo eje abre la superficie.

Las integrales triples en este sistema de coordenadas se designan de la siguiente manera:

El sistema de coordenadas esféricas es un cambio total de las variables en el espacio tridimensional. El cambio se da por las siguientes fórmulas:

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