Limite

L í m i t e

Propiedades de los límites

• Los límites especiales junto con las propiedades generales de los límites que se darán aquí, nos permitirá calcular una gran cantidad de límites sin recurrir a tablas o gráficas.
• Suponga que f y g son funciones tales que lim f (x)= L y lim g (x)= M entonces se tiene las siguientes propiedades:

Propiedades de los límites

• 
• "El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites
• de las funciones (cuando estos existen)"

Propiedades de los límites

• "El límite de una resta de funciones es la resta de los límites de esas funciones (cuando éstos existen)"
• 

Propiedades de los límites

• 
• "El límite de un cociente de funciones es el cociente de los
• límites de esas funciones (cuando estos existen y el límite en el denominador es diferente de 0)"

Propiedades de los límites

• 
• Caption: Cuando n es negativo se debe be tener que L no es igual a 0
• "El límite de una potencia de una función es la potencia del límite de esa función (cuando éste existe y en caso de que el exponente sea negativo L no es igual a 0)"

Propiedades de los límites

• 
• Caption: En caso de que n sea par debemos tener L mayor o igual a 0.
• "El límite de la raíz n-ésima de una función es la raíz n-ésima del límite de la función (cuando éste existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)"

Factorización y simplificación de los límites.

• Factorización: Es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
• Por ejemplo: si usted realiza el producto (x - 2)(x + 3) obtiene como resultado x^2 + x - 6, en otras
• palabras: x^2 + x * 6 = (x - 2)(x + 3) de manera que (x - 2)(x + 3) es una factorización de x^2 + x -6,
• se dice que (x - 2) y (x + 3) son factores de x^2 + x - 6.
• Simplificar: Es un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean idénticos "arriba" y "abajo" en la fracción.
• Por ejemplo, x^2 + x -6 = (x -2)(x + 3) y x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), entoces.
• x^2+x-6/x^2-4= (x-2)(x+3)/(x-2)(x+2)=x+3/x+2
• La última fracción es simplificación de la primera (se tachó el factor en común x -2).

Slide 9

• Si se logra transformar adecuadamente la función dada en otra que sea equivalente a ella (salvo en el valor c dado) y si la función nueva tiene un límite determinado, entonces: éste es también el límite de la función original.
• Regresando una vez más a
• lim x^2-4
• x--2 x--2
• sabemos que
• x^2-4/x-2= (x-2)(x+2)/x-2=x+2
• siempre que x no es igual a 2
• De esta manera, segun elm teorema:
• lim x^2-4
• x--2 x--2 = lim (x+2)=2+2=
• x--2

Métodos para calcular límites.

• A partir del ejemplo anterior vemos que con el objeto de realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del álgebra básica tales como operaciones con fracciones racionales, factorización de polinomios, racionalización y simplificación de expresiones algebraicas en general.
• A continuación, se presenta varios ejemplos que ilustran estos pro- Límites indeterminados. Evaluar procedimientos. En todos los casos se trata de límites indeterminados de la forma 0/0. Cuando esté calculando límites haga siempre en primer lugar la evaluación porque si el límite no es indeterminado no es necesario realizar las transformaciones por más “extraña" que sea la función.

Factorizar y Simplificar

• Factorización: Es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
• Simplificar: Es un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean idénticos "arriba" y "abajo" en la fracción.
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Racionalizar y Simplificar

• Racionalizar: En una fracción algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresión sino que "cambia de lugar".
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Combinación de los anteriores

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• Caption: Doble racionalización

EJERCICIO

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• Caption: García Ortega Janet Aideé