calculo

DERIVADA DE LA FUNCIÓN INVERSA

La derivada de la funcion

inversa f-1 se puede obtener a

partir de la derivada de una función compuesta de f:

No confundir el símbolo de la función inversa con un exponente negativo. En algunos textos, a la función inversa se le llama h(x) como equivalente a f-1.

La derivada de la función inversa f-1 de f es el inverso multiplicativo de la derivada f’[f-1(x)] de la composición en la propia función, es decir, son funciones recíprocas.

No confundir el símbolo de la función inversa con un exponente negativo. En algunos textos, a la función inversa se le llama h(x) como equivalente a f-1.

La derivada de la función inversa f-1 de f es el inverso multiplicativo de la derivada f’[f-1(x)] de la composición en la propia función, es decir, son funciones recíprocas.

La condición necesaria para que una función tenga inversa es que ha de ser inyectiva. En su gráfica, ninguna recta horizontal debe cortarla en más de un punto. O, dicho de otra manera, debe de ser creciente o decreciente en todo su dominio.

La condición necesaria para que una función tenga

inversa es que ha de ser inyectiva.

En su gráfica, ninguna recta horizontal debe

cortarla en más de un punto. O, dicho de otra manera,

debe de ser creciente o decreciente

en todo su dominio.

Ahora, vamos a la función inversa f-1(x) correspondiente y su derivada. Despejamos la x. (Aquí, la y actúa como variable independiente). Intercambiamos la x por la y. A la y le llamaremos f-1(x)), es decir, su función inversa:

Y hemos obtenido la función inversa buscada.

Ésta se ha obtenido aplicando la fórmula de la derivada de la función inversa:

Ya que se hubiera obtenido el mismo resultando derivando directamente la función inversa hallada mediante la regla de la derivada de la raíz: