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- 1LÍMITESDecimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L .
limx→c f(x) = L. - 2Propiedades de los límites.f y g son funciones tales que limx→c f(x) = L y limx→c g(x) = M
- 31. limx→cf(x) + g(x)= L + M.El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites de las funciones.
- 4Ejemplo 10. Calcular lim x→ (x2 + 2x + 3). lim x→2 (x2 + 2x + 3) = lim x→2 2 + limx→2 2x + lim x→2 3=h x→2xi2+ limx→22 · limx→2x + limx→2 3 = 22 + 2 · 2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 112. limx→cf(x) − g(x)= L − M.
- 5El límite de una resta de funciones es la resta de los límites de esas funciones.Ejemplo
x→3x 2 + 1 x + 2
=[limx→3 x]
2 + limx→3 1 limx→3 x + limx→3 2=
3 2 + 1 3 + 2=10/5 - 63. limx→cf(x)g(x)= L • M.El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de esas funciones.
- 7Ejemplo x→5 √ x + 4 − 1 √3x2 + 2 + 1= limx→5(√x + 4 − 1) limx→5(√3x 2 + 2 + 1)=√ limx→5 x + limx→5 4 − 1√3limx→5 x2 + limx→5 2 + 1 =√5 + 4 − 1√325 + 2 + 1 =√9 − 1√327 + 1 =3 − 13 + 1 =2/4=1/24. limx→cf(x)g(x)=LM
, siempre que M 6= 0. - 8El límite de un cociente de funciones es el cociente de los límites de esas funciones (cuando ´estos existen y el límite en el denominador es diferente de 0)...EJEMPLOS
a) limx→2x2 + 1x + 2
=2*2 + 1*2 + 2=5/4
b) limx→3x − 4x + 5
=3 − 4*3 + 5=−1. - 95. Si n es un n´umero entero entonces limx→c [f(x)]n = Ln . Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0.El límite de una potencia de una función es la potencia del límite de esa función .
- 10(cuando ´este existe y en caso de que el exponente sea negativo L 6= 0).EJEMPLO
limx→3x2 − 9x
2 − x − 6= limx→3
(x − 3)(x + 3)
(x − 3)(x + 2)= limx→3x + 3x + 2
=3 + 3*3 + 2=6/5 - 116. Si n es un n´umero natural entonces limx→c pn f(x) = √n L. En caso de que n sea par debemos tener L ≥ 0El límite de la raíz nésima de una función es la raíz enésima del límite de la función.
- 12(cuando ´este existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)”.Factorización y simplificación de los límites.
- 13Factorizar: es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar”
los factores que sean idénticos “arriba” y “abajo” en la fracción.
- 14Por ejemplo, x 2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) y x 2 − 4 = (x − 2)(x + 2), entonces x2 + x − 6x 2 − 4= (x − 2)(x + 3) (x − 2)(x + 2) = x + 3 x + 2fórmulas de factorización.
- 15x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y) x2 − y2 = (x + y)(x − y) x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2)x2 − 2xy + y2 = (x − y)(x − y)
x3 − y3 = (x − y)(x2 + xy + y2)
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) - 16Métodos para calcular límites.Simplificando fracciones:
- 17Reducir a común denominador:Utilizando la fórmula a^2-b^2=(a+b)(a-b):
- 18Dividiendo por el monomio de mayor grado:ímite cuya solución viene en función del número e:
- 19Límites de funciones trigonométricasRegla de L’Hôpital:
- 20—LÍMITES
MIRANDA DÍAZ ARTURO GAEL , SEGUNDO UNO , VESPERTINO .
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- Flashcards on Untitled, created by Miranda Díaz Arturo Gael on 31/05/2020.
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- Miranda Díaz Arturo Gael
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