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Métodos Numéricos

Es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. La mayor parte del trabajo que se efectuaba en el campo de las Matemáticas, inspirado por cuestiones y problemas concretos, se basaba en métodos constructivos para determinar la solución.

Conceptos básicos

Cifra significativa

Exactitud

Las cifras significativas de un numero son aquellas que pueden ser usadas en forma confiable.

Se refiere a que tan cercano esta el valor calculado o medido con el valor verdadero.

Precisión

Se refiere a que tan cercano esta un valor individual medido o calculado con respecto a los otros.

Incertidumbre

Se refiere a la magnitud en la dispersión de los valores.

Sesgo

Se define como una desviación sistemática del valor verdadero

Tipos de Errores

Error inherente

Errores de redondeo

En muchas ocasiones, los datos con que se inician los cálculos contienen un cierto error debido a que se han obtenido mediante la medida experimental de una determinada magnitud física. Así por ejemplo, el diámetro de la sección de una varilla de acero presentará un error según se haya medido con una cinta métrica o con un pie de rey. A este tipo de error se le denomina error inherente.

Se producen cuando los números tienen un límite de cifras significativas que se usan para representar números exactos, en donde el número significativo de dígitos después del punto decimal se ajusta a un número específico provocando con ello un ajuste en el último dígito que se toma en cuenta.

Error por truncamiento

Para llevar a cabo operaciones de algunas funciones matemáticas los compiladores ejecutan estas funciones utilizando series infinitas de términos, pero es difícil llevar a cabo estos cálculos hasta el infinito, por lo tanto la serie tendrá que ser truncada. Truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del punto decimal, descartando los menos significativos.

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Error absoluto es la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.

Error relativo

Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. Error relativo es el que nos indica la calidad de la medida

ALFONSO GUILLEN MARTINEZ