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Introducción a los limites

Definición de los límites :

Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L

si a medida que x se acerca a c, ya sea por la derecha como por la izquierda

Esto se escribe:

limx→c f(x) = L.

Proceso de los límites:

Mediante gráficos y tablas de valores de las funciones se introduce el concepto de límite de una función en un punto.

También se proporciona casos en los cuales el límite no existe.

EJEMPLO:

¿Qué le sucede a f(x) = x 2 + 3 cuando x se acerca a 3?

Solución: La figura 2.18 corresponde a la gráfica de esta función. En ellla podemos ver que entre más cerca se encuentren de 3 los valores de x, entonces los valores de f (x) se encuentran más cercanos a 12.

Cálculo de un límite:

Valor absoluto y consideraciones:

se define de la siguiente manera:

|x| = � x si x ≥ 0 −x si x < 0

Lo anterior significa que si un número es positivo o cero entonces es igual a su valor absoluto y si el número es negativo entonces su valor absoluto es su opuesto.

Algunas propiedades

1) |x| ≥ 0 para todo x ∈ R

2) |xy| = |x| |y| para todo x, y en R

3) |x + y| ≤ |x| + |y| para todo x, y en R

Se describe gráficamente:

A partir de estas imágenes hemos inferido el valor del límite o hemos determinado que no existe.

En algunas ocasiones esto nos permite también tener una idea bastante acertada del límite, sin embargo el uso gráficas o de tablas para calcular límites no es todo lo eficiente que quisiéramos.

Básicamente tenemos algunos problemas:

A veces no se conoce la gráfica de una función, o es muy difícil de trazar.

Para algunas funciones en general es muy engorrosa la elaboración de la tabla utilizando únicamente una sencilla calculadora.

No siempre el valor que uno puede inferir de la tabla es el correcto