EXPOSICIONES DE CALCULO

EXPOSICIONES DE CALCULO

• DIEGO FERNANDO LOPEZ VASQUEZ
• DANIEL MAURICIO SERRATO APONTE
• MARIANA SERRATO APONTE
• JUAN SEBASTIAN MARTINEZ

FUNCIÓN EXPONENCIAL

• las función exponencial es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
• En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
• {\displaystyle E(x)=K\cdot a^{x}}
• siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.1​

FUNCIÓN EXPONENCIAL COMPLEJA

• Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras.3​ Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:
• {\displaystyle e^{z}=\sum _{n=0}^{\infty }{z^{n} \over n!}}
• para valores imaginarios puros se cumple la identidad
• {\displaystyle e^{i\cdot t}=\cos t+i\cdot \sin t},
• en el que un caso particular es la identidad de Euler, conector de números tan importanes como el uno, el cero, e, número pi y la unidad imaginaria.
• Usando la identidad anterior, donde ahora z=x+yi, con x e y números reales, se obtiene una definición equivalente a la primera,
• {\displaystyle e^{z}=e^{x+yi}=e^{x}\cdot (\cos y+i\,\sin y)=e^{x}\cdot e^{iy}}
• ecuación que muestra que esta función, además de ser holomorfa, es periódica, con un periodo para la parte imaginaria de {\displaystyle 2\pi i}