INTEGRALES

INTEGRALES

1. Métodos...

   • Integración por partes
     • El integrando debe ser un producto de dos factores. Uno de los factores será u y el otro será dv. Se calcula du derivando u y se calcula dv integrando v. Se aplica la fórmul (∫u⋅ⅆν=u⋅v-∫v⋅ⅆu)
       • Caso 1
         • Ejemplo
       • Caso 2
         • Ejemplo
       • Caso 3
         • Ejemplo
       • Caso 4
         • Ejemplo
   • Integración por sustitución
     • se basa en la derivada de la función compuesta, Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
       • Ejemplo
   • Integración trigonométrica
     • Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales.
       • Tener en cuenta....
         • Caso 1
           • Ejemplo
         • Caso 3
           • Ejemplo
         • Caso 2
           • Ejemplo
   • Sustitución trigonométrica
     • se derivación de funciones compuestas, se identifica una parte de la función que se quiere integrar luego quede una nueva variable y se obtenga una integral mas sencilla, donde se integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son las funciones trigonométricas.
       • • Ejemplo
   • Integrales fracciones parciales
     • Es una forma de integrar que nos permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios) que difícilmente podría ser resueltas con otros métodos, esta técnica es considerada un recurso algebraico que permitirá la resolución de este tipo de integrales
       • Caso 1
         • • Ejemplo
       • Caso 2
         • • Ejemplo
       • Caso 3
         • • Ejemplo
       • Caso 4
         • • Ejemplo

2. ¿QUE ES?

   • Si F(x) es un a antiderivada de la función f(x), entonces todas las anti-derivadas se pueden escribir como F(x)+ C, donde C es una constante. La familia de todas las antiderivadas de f(x) se representan como: f(x) dx = F(x) + C

3. Se utiliza....

   • Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por la integral definida
     • Ejemplo
       • Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
   • Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:
     • Ejemplo
       • Calcular el área del recinto limitado por la curva y = x2 − 4x y el eje OX.
   • En ese caso el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas
     • Ejemplo
       • Calcular el área del círculo de radio r. Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².

4. Se debe tener en cuenta ...

5. Aplicabilidad

   • Existen muchos campos del conocimiento en que existen aplicaciones de la integral. Por la naturaleza de este concepto, puede aplicarse tanto en Geometría, en Física, en Economía e incluso en Biología.
     • Ejemplo
       • 1. Hallar el área de regiones planas. 2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución. 3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas. 4. Determinar la longitud de arco de una curva. 5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad). 6. Conocer el valor promedio de una función. 7. Hallar momentos (fuerzas que ejercen ciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente). 8. Encontrar la presión ejercida por un fluido. 9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro. 10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles.

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