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FUNCIONES

david tovar Spanish

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FUNCIONES

René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos función, variable, constante y parámetro. La notación f(x) fue utilizada por primera vez por el francés Alexis Claude Clairaut, y por el suizo Leonhard Euler. En 1837, el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet propuso la definición de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
- TIPOS DE FUNCIONES
  - TRASCENDENTES
    - TRIGONOMETRICAS
      - SENO
        COSENO
        TANGENTE
        La tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente, Su abreviatura es tan. Su Dominio son todos los reales (excepto π/2) el cual es una asíntota mientras que su Rango si son todos los reales.
        El coseno de un ángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, Su abreviatura es cos. Su Dominio son todos los reales mientras que su Rango es de [-1,1].
        El seno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, Su abreviatura son sen o sin. su Dominio son todos los reales mientras que su Rango es de [-1,1].
      - INVERSAS
        COSECANTE
        SECANTE
        COTANGENTE
        La cotangente de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto, Su abreviatura es cot. Su Dominio son todos los reales (excepto π) el cual es una asíntota mientras que el Rango si son todos los reales.
        La secante de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente, Su abreviatura es sec. Su Dominio son todos los reales (excepto π/2) el cual es una asintota mientras que su Rango [-&, -1] U [1,&].
        La cosecante del ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto, Su abreviatura es csc. Su Dominio son todos los reales (excepto π) el cual es una asíntota mientras que el Rango [-&, -1] U [1, &].
    - EXPONENCIALES
      - es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a, siendo a un real positivo, a > 0, y a ≠ 1
        LOGARITMICA
        está formada por un logaritmo de base a, siendo a un real positivo, a > 0, y a ≠ 1, La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
    - OTROS TIPOS DE FUNCIONES ALGEBRAICCAS
      - IDENTICA
        es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo.
        VALOR ABSOLUTO
        La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo.
        DERIVADA
        La función derivada es aquella que, para cada valor de x nos devuelve el valor de la pendiente de la recta tangente a la función de la cual deriva.
        ESCALONADA
        es una función a trozos que está definida en cada uno de sus subintervalos como una función constante, los peldaños no tienen por qué ser de la misma anchura; y no tienen por qué ser ascendentes o descendentes.
      - CLASIFICACION DE FUNCIONES
        F. INYECTIVA
        es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y.
        F. SOBREYECTIVA
        es sobreyectiva si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde, una función es sobreyectiva cuando son iguales su contradominio y su dominio.
        F. BIYECTIVA
        es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y.
        CONTINUAS
        una función es continua cuando podemos representar su gráfica de un solo trazo
        DISCONTINUAS
        es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.
  - ALGEBRAICAS
    - POLINOMICAS
      - es una función cuya expresión es un polinomio, son continuas en todo su dominio y pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio.
      - GRADO CERO
        CONSTANTE
        son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x.
        PRIMER GRADO
        LINEAL
        es una función que pasa por el punto (0,0), Si la m es positiva, es función creciente. En cambio, si m es negativa, es función decreciente.
        AFIN
        Una función afín no pasa por el origen de coordenadas, m es la pendiente de la recta, n es la ordenada, es decir, el punto donde la recta corta el eje de ordenadas.
        SEGUNDO GRADO
        CUADRATICA
        es una función en la cual el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2), Son a, b y c valores constantes, Si el escalar a > 0, la parábola se abre hacia arriba. En cambio, si a < 0, la parábola se abre hacia abajo
        TERCER GRADO
        CUBICA
        es una función en la cual el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3), Una función cúbica puede tener tres, dos o una raíz. Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que su imagen es nula (f(x) = 0).
    - RACIONALES
      - son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces), P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar si o si en el denominador)
      - RADICALES
        Una función radical es la que la variable dependiente se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x, cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero pero cuando el índice es impar, el dominio son los números reales.
        A TROZOS
        si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x), La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x.