INTEGRAL

INTEGRAL

1. DEFINIDAS

2. Teorema fundamental do cálculo

3. Podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma lei de formação chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano

4. ANTIDERIVADA

   • O conceito de primitivas de funções é um precursor ao Teorema Fundamental do Cálculo e é aqui que a integração começa a fazer parte do estudo do cálculo. Então, apresentamos agora a definição: “Seja ? uma função definida num intervalo real ? = [?, ?]. Uma primitiva (ou antiderivada) de ? em ? é uma função ? definida em ? onde F'(x)=f(x) para qualquer ? ∈ ?". Isto significa que seja uma função , e a função , então ? é primitiva de ? se a derivada de ? for igual a ?. Dizemos também que neste caso, ?é primitivável. Vamos agora apresentar algumas propriedades importantes: Dadas duas primitivas quaisquer, ?1 e ?2, de uma função ?. A diferença entre duas primitivas é sempre uma constante.

5. INDEFINIDAS

   • Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria função. Por exemplo, se a taxa de crescimento de uma determinada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o tamanho da população em algum instante futuro; conhecendo a velocidade de um corpo em movimento, pode-se querer calcular a sua posição em um momento qualquer; conhecendo o índice de inflação, deseja-se estimar os preços, e assim por diante. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida.

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