TIPOS DE FUNCIONES MATEMÁTICAS

TIPOS DE FUNCIONES MATEMÁTICAS

1. Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

   • FUNCIONES ALGEBRAICAS
     • Sus componentes son o bien monomios o polinomios,
       • EXPLICITAS
         • Su relación se puede obtener de forma directa, sustituyendo el dominio X por el valor que corresponda.
           • y = f(x)
     • Las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
       • IMPLICITAS
         • La relación entre dominio y codominio no se establece de manera directa, Debemos encontrar la manera en que X e Y se relacionan.
           • f(x, y) = 0
     • FUNCIONES POLINOMICAS
       • Su dominio son todos los números reales
         • No tienen asíntotas.
       • funciones que vienen definidas por un polinomio.
         • Su rango son todos los numero reales
       • F(x)= a0 +ax1 + a2x +a3x +.... + anx^n
         • FUNCION CONSTANTE
           • funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x)
           • Su representación gráfica es una recta paralela al eje de abscisas.
             • Dominio: x ∈ R - Rango: y = {k}
               • F (x) = k ; k E R
         • FUNCION POLINOMICA DE PRIMER GRADO
           • Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante.
             • f(x) = ax + b
               • F. AFÍN
                 • No pasa por el origen de coordenadas,
                   • Los escalares m y n son diferentes de 0.
                     • f (x) = mx+ n
               • F.LINEAL
                 • Pasa por el origen de coordenadas
                   • Los valores de m y n son constantes reales y x es una variable real
                     • (m > 0),es creciente - (m < 0), es decreciente.
                       • f (x) = mx
               • F.IDENTIDAD
                 • Función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas
                   • Formará un ángulo de 45° con cualquiera de los ejes
                     • F(x) =id (x) = x
             • Su mayor exponente es x elevado a 1.
           • 2DO GRADO (CUADRATÍCA)
             • Su mayor exponente es x elevado a 2 (x^2)
               • Su representación gráfica es una parábola vertical.
                 • si a<0 la paràbola abre hacia abajo
                 • si a>0 la parábola abre hacia arriba
                 • Dom= R
                 • 3ER GRADO (CÚBICA)
                   • Su mayor exponente es x elevado a 3 (x^3)
                     • El dominio y el codominio son el conjunto de los números reales
                       • f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
                         • a diferente de 0
               • F(x) = ax^2 + bx + c
     • FUNCIONES RACIONALES
       • FUNCIONES RADICALES
         • FUNCIONES A TROZOS
           • Son funciones definidas por una función distinta en cada intervalo (o trozo) que se considere.
             • El dominio y rango de g(x) es la union de los dominios y los rangos de cada una que los comparten
               • g (x)= {g1 (x) si x E I1 {g2 (x) si x E I2
                 • F. VALOR ABSOLUTO
                   • La gráfica de la función valor absoluto tiene la forma de una V .
                     • Para graficar una función de valor absoluto, escoja diferentes valores de x y encuentre algunas parejas ordenadas .
                       • El rango es el conjunto de todos los números reales mayores que o iguales a 0
                         • f ( x ) = | x |
         • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
           • Si n es impar, su dominio es R.
           • Si n es par su dominio es el intervalo en que g(x) ≥ 0
           • Su representación gráfica es una rama de una parábola.
             • Lejos del vértice presentan un crecimiento lento, crecimiento que es menor cuanto mayor es x
               • f(x) = √x
       • El dominio es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero
         • Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.
           • Son discontinuas en los valores de que son las raíces del denominador.
             • Rango de la función en cuestión, es el conjunto de todos los números reales menos el 0
               • f(x) = P (x) / Q (x)
                 • Se expresan mediante el cociente de polinomios
         • D f = R − { x ∈ R ∣ q ( x ) = 0 }

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