Las funciones trigonometricas

Las funciones trigonometricas

1. Elementos de una funcion

   • Dominio: Conjunto de partida A
   • Codominio: Conjunto de llegada B
   • Rango: Subconjunto del codominio, formado por los elementos del conjunto B
   • Variable independiente: variable x
   • Variable dependiente: Variable y- Y=f(x)
   • Imagenes: imagenes de los valores de x o elementos del conjunto de partida que se obtienen en la aplicacion de la funcion

2. Analisis de funciones

   • Funcion inyectiva: Cuando todo par de elementos diferentesdel dominio tienen imagenes diferentes.
     • ¿Como se determina?
       • Se trazan rectas horizontales que intersequen la grafica, si la interseccion de cada recta con la grafica es solo un punto, cumple con la funcion.
   • Funcion sobreyectiva: Cuando el rango y el codominio son iguales, es decir, cuando los elementos del conjunto de llegada son imagen de al menos un elemento del dominio.
   • Funcion biyectiva: cuando es inyectiva y sobreyectiva.
   • Funcion lineal: y=F(x)=mx
     • m-pendiente y x=variable
     • Para calcular la pendiente de la recta
       • m= Y2-Y1/X2-X1, donde X1, Y1 , X2, Y2 son las coordenadas de los puntos, (X1,Y1) (X2.Y2)
   • Funcion afin: Y=F(x)=mX+b, se diferencia con la lineal por que se suma b y su recta NO pasa por el origen.
     • Proceso
       • 1. Hallamos la pendiente de la funcion.
       • 2. Remplazamos cualquiera de los dos puntos en la escuacion y=m(X-X1)+Y1
       • 3. Simplificamos la expresion.
   • Funcion Cuadratica: F(x)=ax2+bx+c
     • ax2= arriba o hacia abajo, bx=derecha o izquierda, c= el corte
     • Representacion grafica: parabola- 1 tramo creciente y otro decreciente presentan.
     • Se calcula el tiempo con la ecuacion= F=A(x)=-X2+4X+12
   • Funcion cubica:F(x) ax3+bX2+cx+d
     • F(x)= ax3

3. Angulo: Rotacion de una semirecta sobre su punto de origen o vertice.

   • Lado inicial-posicion inicial de la semirecta
     • Lado final-En posicion final
   • Angulos en posicion normal o canonica
     • Cuando en el sistema de coordenadas cartesianas su vertice coincide con el orgigen y su lado inicial con el semi eje positivo x.
       • Cuadrante I y IV (+) y Cuadrante II y III (-)
   • Medicion de angulos
     • Sistema sexagesimal
       • Se mide en grados, la vuelta completa son 360 grados.
       • Un grado equivale a 60 minutos 1=60 1=1/60 grados y un minuto sexagesimal equivale a 60 segundos 1=60 y 191/69
     • Sistema ciclico o radianes
       • Los angulos se miden en radianes, medida de un angulo central de una circunferencia cuya longitud de arco subtendido es igual a su radio.
         • Equivalencia entre grados y radianes
           • 360 grados=2 pi rad y 180 grados=pi rad
         • Determinar en radianes el angulo = (angulo) X pi/180 rad
         • Determinar en grados los radianes= B(beta)=2pi/5 rad
   • Angulos coterminales: Tienen los mismos lados iniciales y finales, no se tiene en cuenta magnitud o sentido.
     • Determinar dos angulos coterminales al angulo dado.Despues, indicar el cuadrante en el que se encuentra.
       • 1. Se determina el angulo coterminal buscando, sumando o restando multiplos de 360 grados.
       • 2.Se determina el cuadrante.

4. Razones trigonometricas

   • Se trabaja con triangulos rectangulos.
   • La hipotenusa se reconoce porque es el lado puesto al angulo recto y el lado mas largo del rectangulo=c
   • El opuesto es el que no toca en ninguno de sus extremos al angulo de referencia
   • El adyacente si toca el angulo de referencia
   • Razones trigonometricas para angulos notables
   • Razones trigonometricas para angulos complementarios
     • angulos alfa y beta son complementarios si y solo si alfa mas beta es igual a 90 grados
       • Se denomina confuncionalidad

5. Cincunferencia unitaria

   • al intersecarse define su unico punto p(x,y), el cual se define la funcion trigonometrica a partir de sus coordenadas.
     • El signo
   • Tiene de radio 1- X2 + Y2=1 (x,y), debe dar 1, si no es 1 la igualdad no se cumple.

6. Angulos cuadrantes: 90 grados, 180 grados,270 grados y 360 grados

7. Angulo de referencia

   • Se calcula la medida de un angulo al conocer el cuadrante dado.

8. Funciones trigonometricas angulos en posicion normal

   • por lo que no es unitario se trabaja con el radio.
     • Proceso
       • 1. Se halla el radio 2. La distancia r del centro p y 3. se calcula la funcion trigonometrica.

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