FUNCIONES

FUNCIONES

1. Son comportamientos que se pueden dar a partir de uno o más conjuntos de elementos para ser representados en forma de relación entre estos mismos o valores dados por la situación.

   • Se compone de:
     • Dominio: Es el conjunto de objetos o elementos los cuales pueden ser aplicados como entrada de una función.
     • Rango: Es el conjunto de objetos o elementos resultantes de una función dada determinadas entradas.
     • Elementos como:
       • Plano cartesiano: Son dos rectas numéricas perpendiculares en las cuales se ubican elementos de una función de manera vertical y horizontal dado un eje (x) como horizontal y un eje (y) como vertical.
         • El desplazamiento de una función se puede ver afectado por:
           • Desplazamientos verticales: Es el procedimiento por el cual una gráfica dada a partir de una función es desplazada por el eje (y) del plano cartesiano.
           • Desplazamientos horizontales: Es el procedimiento por el cual una gráfica dada a partir de una función es desplazada por el eje (x) del plano cartesiano.
           • Desplazamientos combinados: Es el procedimiento por el cual una gráfica dada a partir de una función es desplazada por el eje (y) y (x) de un plano cartesiano. Por ejemplo: dado f(x)=x^2+2-3, se puede entender que su desplazamiento será de 2 en horizontal y 3 en el eje vertical antes de empezar a emerger la función.
         • Tiene propiedades en una función como:
           • Reflexiones sobre ejes: Son las partes contrarias de una función dado como su nombre lo indica es el reflejo en el eje inverso de una función.
           • Contracciones y alargamiento: Es el comportamiento por el cual una o más funciones obtienen una tendencia a agrandar o disminuir el área de su función dado su coeficiente relacionado al termino independiente. Por ejemplo: f(x)=3x, c=3 entonces se puede entender que la función sufrirá de un alargamiento ya que c>0 de ser el caso contrario si c<1 su función recibirá una contracción.
       • Vértices: Son los puntos donde coincide una función dentro de un plano cartesiano.
       • Punto de corte o intercepción: Son las coordenadas en las cuales dos o más rectas se van a encontrar dentro de un plano cartesiano.
       • Tabla de valores: Es la representación de los datos de entrada y salida de una gráfica a partir de los ejes (x) y (y) de una gráfica dentro de un plano cartesiano.
   • Su proceso puede ser expresado a partir de un:
     • Diagrama maquina: Es una representación gráfica sobre la entrada, proceso y salida que una función puede dar a partir de su proceso y valores de entrada y salida dados.
     • Elemento para comprobar su reciprocidad como función que es:
       • La prueba de la recta vertical: Dada cualquier elemento representativo de una función para saber si esta misma corrobora su término se puede trazar una recta en cualquiera de los puntos que tenga en un plano cartesiano y estos no deberían tocarse con otros puntos.

2. Existen

   • Tipos de funciones: Son el conjunto de funciones con características especiales dadas una operación lógica y/o aritmética.
   • Función por tramos: Es una función que puede combinar el comportamiento de dos en una sola función siendo seccionada por condiciones de estas mismas funciones por las cuales es discriminada.
     • Funciones cuadráticas: Es una función con un comportamiento particular ya que posee un polinomio de segundo grado en su representación como lo puede ser 2x^2-3x+9. Donde una de las letras posee un exponente al cuadrado. Estas funciones suelen ser representadas bajo una nomenclatura llamada forma normal en la cual sus valores son simplificados a mínimas expresiones de cuadrados perfecto como lo puede ser 2(x-3)^2+9.
   • Funciones usando letras: Dado el elemento que sea, la función puede operarse a partir de asignar un valor a su elemento independiente. Por ejemplo, f(x) = x^2, si se le asignará (a) sería f(a)=a^2.
   • Gráfica de una función: Es el proceso o elemento por el cual una o más funciones son representadas dentro de un plano cartesiano.
     • Gráfica de una función por tramos: Es el proceso por el cual una función por tramos es representada en un plano cartesiano de acuerdo con sus condiciones y operaciones dadas.
     • Gráfica de una función por valor absoluto: Es el proceso por el cual una función con valor absoluto es graficada bajo los criterios x>=0 o x<0.
     • Gráfica de funciones de escalones: Es una relación directa entre el desplazamiento horizontal en el plano cartesiano y el desplazamiento vertical por medio de pasos. Comienza desde un valor abierto hasta un valor cerrado.

3. Se puede discriminar por:

   • Funciones crecientes: Es el conjunto de elementos de un f(x) que indica la tendencia o comportamiento de una gráfica. Para este caso si el elemento siguiente a f(x1) que sería f(x2) es mayor al anterior es creciente.
   • Funciones Decrecientes: Es el conjunto de elementos de un f(x) que indica la tendencia o comportamiento de una gráfica. Para este casi el elemento siguiente a f(x1) que seria f(x2) es menor al anterior es decreciente.
   • Operaciones con funciones: Dada las expresiones (f+g)(x), (f-g)(x), (fg)(x) y (f/g)(x) se puede entender que su representación va a estar dada bajo la composición de cada una de estas. Lo cual puede ser entendido como f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x) y f(x)/g(x).
     • Composición de funciones: Dada las funciones f(x) = x^2 y g(x)=x-3 se puede entender que por composición se refiere sacar una tercera función a partir de la unión de dos funciones previamente definidas. Por ejemplo de la composición de (f ° g) (x) = f(g(x)) se puede entender que la X de la función f(x) es representada por g(x), por lo que el término o definición final sería f(g(x))=(x-3)^2 dado los procesos de ambas funciones.
     • Funciones inversas: Es el comportamiento contrario entre uno más funciones dado sus procedimientos. Suele ser representado bajo un F^-1(X) y su representación suele ser dada como en el siguiente ejemplo: F(1)=5 Su función inversa sería F^-1(5)=1.