Funciones

Funciones

1. Relación: Cuando a todos o algunos elementos del conjunto A le corresponde uno o varios elementos del conjunto B.

2. Función: Es una relación en la cual a cada elemento del conjunto A le corresponde solo un elemento del conjunto B.

3. Funciones Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

   • Suprayectiva o Sobreyectiva Es cuando a cada elemento del conjunto B le corresponde una o más elementos del conjunto A. No deben sobrar elementos de B y no sobran elementos del conjunto A.
   • Inyectiva Una función inyectiva o unívoca es cuando a cada elemento del conjunto B , le corresponde sólo un elemento del conjunto A sin importar que sobren elementos en el conjunto
   • Biyectiva Cuando una función es inyectiva y a la vez y a la vez suprayectiva, entonces es biyectiva, es decir que a cada elemento de A le corresponde uno solo de B y no sobran elementos del conjunto B

4. Dominio y Rango de Funciones Algebraicas

   • Dominio: Es el conjunto formado por los primeros elementos de las parejas ordenadas. Valores permitidos por la variable "x"
     • Codominio o Contradominio: Es el conjunto formado por los segundos elementos de la pareja ordenada. Generalmente, el codominio siempre son todos los reales.
       • Rango o Imagen: Es el conjunto formado por los segundos elementos de la pareja ordenada, después de aplicar la regla de correspondencia, es decir, la función propuesta.

5. Variables Independiente "X": Es aquella variable a la que se le puede asignar cualquier valor, su valor se asigna arbitrariamente.

6. Dependiente "y": Es aquella variable en la cual su valor depende del valor que se le asigne a "x".

7. Constantes Es una cantidad que durante todo el proceso matemático tiene un valor fijo: las constantes pueden ser de dos tipos:

   • a) Constantes numéricos absolutos: Son aquellas que conservan los mismos valores en todos los problemas.
   • b) Constantes arbitrarias: Son aquellas a las que se les puede asignar un valor numérico y una vez fijado este valor, ya no cambia durante todo el proceso matemático, si cambia su valor cambia el problema.

8. Clasificación de funciones

   • CRECIENTE Una función es creciente, si al aumentar el valor de la variable independiente "x", aumenta el valor de la dependiente"y".
     • DECRECIENTE Una función es decreciente si al aumentar el valor de la variable independiente "x", disminuye el valor de la independiente "y".
       • INYECTA Si al trazar una linea paralela al eje x, corta la gráfica en un punto, entonces es inyectiva.
         • DISCONTINUA Una función es discontinua, si su dominio se expresa con dos o mas intervalos. Esto sucede en funciones fraccionarias cuyo denominador contiene una variable.
           • SUPRAYECTIVA Para entender una función suprayectiva debemos de saber las siguientes definiciones:
             • CONTINUA Podemos considerar como función continua, a una función cuyo dominio se expresa con un solo intervalo. La función no presenta indeterminaciones. f(x) = x2 → se trata de una función continua ya que no presenta saltos ni está rota en ninguna parte de su trazo.
               • BIYECTIVA Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva. Ejemplo: y=x+2 x: exponente impar: inyectiva Dominio: Contra dominio: Rango:
                 • EXPLICITA Una función es explícita si esta despejada la variable dependiente "y". y = 2x + 1
                   • ALGEBRAICA Son funciones algebraicas las que tienen las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia y radicación.
                     • IMPLICITAS Es implícita si no está despejada la variable independiente "y": 4x + y - 3 = 0
                       • TRASCENDENTE Son funciones trascendentes las trigonométricas directas e inversas, los logaritmos y exponenciales (las exponenciales son aquellas cuyo exponente es una variable).