Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

1. Reconocer las características de las parábolas --El gráfico de una función cuadrática es una curva en forma de U, denominada parábola. Una característica importante del gráfico es que tiene un punto extremo, denominado vértice. Si la parábola se abre, el vértice representa el punto más bajo en el gráfico o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto en el gráfico o el valor máximo

   • Comprender cómo se relacionan los gráficos de las parábolas con sus funciones cuadráticas-- La forma general de una función cuadrática presenta la función en la forma 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢𝑥2+𝑏⁢𝑥+𝑐 donde 𝑎,𝑏, y 𝑐 son números reales y 𝑎≠0. Si 𝑎>0, la parábola se abre hacia arriba. Si los valores de 𝑎<0, la parábola se abre hacia abajo. Podemos utilizar la forma general de una parábola para hallar la ecuación del eje de simetría.
     • • Formas de las funciones cuadráticas La función cuadrática es una función de grado dos. El gráfico de la función cuadrática es una parábola. La forma general de la función cuadrática es 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢𝑥2+𝑏⁢𝑥+𝑐 donde 𝑎,𝑏, y 𝑐 son números reales y 𝑎≠0. La forma estándar de la función cuadrática es 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢(𝑥−ℎ)2+𝑘. El vértice (ℎ,𝑘) está localizado en ℎ=– 𝑏 2⁢𝑎 ,𝑘=𝑓⁡(ℎ)=𝑓⁡( −𝑏 2⁢𝑎 ).
         • Cómo Dado el gráfico de una función cuadrática, escribir la ecuación de la función en forma general. Identifique el desplazamiento horizontal de la parábola; este valor es ℎ. Identifique el desplazamiento vertical de la parábola; este valor es 𝑘. Sustituya los valores del desplazamiento horizontal y vertical por ℎ y 𝑘. en la función 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢(𝑥–ℎ)2+𝑘. Sustituya los valores de cualquier punto, distinto del vértice, del gráfico de la parábola por 𝑥 y 𝑓⁡(𝑥). Resuelva el factor de estiramiento, |𝑎|. Si la parábola se abre hacia arriba, 𝑎>0. Si la parábola se abre hacia abajo, 𝑎<0 ya que esto significa que el gráfico se reflejó alrededor del eje 𝑥 . Amplíe y simplifique para escribir en forma general.
           • Determinar los valores máximos y mínimos de las funciones cuadráticas La salida de la función cuadrática en el vértice es el valor máximo o mínimo de la función, dependiendo de la orientación de la parábola. Podemos ver los valores máximos y mínimos en la
             • Hallar las intersecciones en x y en y de la función cuadrática Al igual que hicimos en los problemas de aplicación anteriores, también necesitamos hallar las intersecciones en las ecuaciones cuadráticas para graficar parábolas. Recordemos que hallamos la intersección en 𝑦 de una cuadrática al evaluar la función en una entrada de cero, y hallamos la intersección en 𝑥 en lugares donde la salida es cero.
               • Cómo- Dada una función cuadrática 𝑓⁡(𝑥), hallar las intersecciones en 𝑦 y en x. Evalúe 𝑓⁡(0) para hallar la intersección en 𝑦 . Resuelva la ecuación cuadrática 𝑓⁡(𝑥)=0 para hallar las intersecciones en x

2. Hallar el dominio y el rango de una función cuadrática Cualquier número puede ser el valor de entrada de la función cuadrática. Por lo tanto, el dominio de cualquier función cuadrática son todos los números reales. Dado que las parábolas tienen un punto máximo o mínimo, el rango está restringido. Dado

   • El dominio de cualquier función cuadrática son todos los números reales. El rango de una función cuadrática escrita en forma general 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢𝑥2+𝑏⁢𝑥+𝑐 con un valor positivo 𝑎 es 𝑓⁡(𝑥)≥𝑓⁡(− 𝑏 2⁢𝑎 ), o [𝑓⁡(− 𝑏 2⁢𝑎 ),∞). El rango de una función cuadrática escrita en forma general con un valor negativo 𝑎 es 𝑓⁡(𝑥)≤𝑓⁡(− 𝑏 2⁢𝑎 ), o (−∞,𝑓⁡(− 𝑏 2⁢𝑎 )]. El rango de una función cuadrática escrita en forma estándar 𝑓⁡(𝑥)=𝑎⁢(𝑥−ℎ)2+𝑘 con un valor positivo 𝑎 es 𝑓⁡(𝑥)≥𝑘; el rango de una función cuadrática escrita en forma estándar con un valor negativo 𝑎 es 𝑓⁡(𝑥)≤𝑘.

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