Relación y Función

Relación y Función

1. Relación: es la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio con un segundo conjunto llamado recorrido o rango.

   • Función: es una relacion a la cual se le añade la condicion de que a cada valor del dominio le corresponde uno y solo uno del recorrido.
     • Dominio: es el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida.
       • Imagen: son los elementos del conjunto de llegada, se les denomina recorrido o rango
         • Grafica de una Funcion: es una representacion grafica que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha funcion.

2. Tipos de Funciones

   • Funciones algebraicas: En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
     • Las funciones algebraicas pueden ser:
       • Funciones explícitas: Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x − 2
       • Funciones implícitas: Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x − y − 2 = 0
     • Funciones algebraicas a trozos: Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
       • Funciones en valor absoluto.
         • Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante.
       • Función parte entera de x: Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior: f(x) = E(x)
       • Función mantisa Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera: f(x) = x - E(x)
       • Función signo f(x) = sgn(x)
   • Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen.
     • Funciones constantes El criterio viene dado por un número real: f(x)= k. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
     • Funciones polinómica de primer grado: f(x) = mx + n. Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
       • La función afín es del tipo: y = mx + n
       • La función lineal es del tipo: y = mx
         • Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. m es la pendiente de la recta.La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
       • Función identidad f(x) = x. Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
       • Función cuadrática: Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola: f(x) = ax² + bx + c
   • Funciones racionales El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
     • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.  
   • Funciones trascendentes: La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
   • Funciones exponenciales función:
     • Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
     • Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
   • Funciones trigonométricas:
     • Función seno f(x) = sen x
       • Función cosecante f(x) = cosec x
     • Función coseno f(x) = cos x
       • Función secante f(x) = sec x
     • Función tangente f(x) = tg x
       • Función cotangente f(x) = cotg x

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