Tema 2: "FUNCIONES"

Tema 2: "FUNCIONES"

1. DEFINICIÓN: una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). "Relación 1 -1"

   • Dominio: (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. ... En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
   • Codominio:(también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función f \colon X \to Y \, es el conjunto Y\, que participa en esa función, y se denota \operatorname{Cod}_f\, o C_f\, o \rm{codom}(f)\,.

2. FUNCIÓN VARIABLE: Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto.

   • Función continua: se puede decir que una función es continua cuando su gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.
   • Función discontinua: Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

3. funciones algebraicas

   • Polinomiales: Si una función f está definida por f(x) = anXn + an1 − 1Xn − 1 + an − 2Xn − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an son números reales (a_{n}\neq0) y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.
     • constante
     • Cuadratica
     • Cubica
     • Lineal
   • Racionales: es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
     • Irracional: es una función en cuya expresión analítica la variable independiente aparece debajo del símbolo de raíz.

4. Funciones trascendentes

   • Trigonometricas
     • Seno
     • Coseno
     • Tangente
   • Logarítmicas: es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
     • Propiedades: 1) In AB= InA+InB, 2) In A/B=InA-InB, 3) a^=n/na
   • Exponenciales: f(x)= a^x Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

5. Funciones escalonadas: aquellas funciones que son definidas en un intervalo [a,b] finito de tal manera que sí mismas se encuentran definidas por medio de trozos (Segmentos), los cuales generán en un cierto sentido discontinuidades en la manera en la cual el comportamiento gráfico de una función se va dando.

6. Operaciones con funciones

   • Suma: (f+g)(x) = f(x) + g(x)
   • Multiplicación: (f.g)(x) = f(x) . g(x)
   • División: (f/g)(x) = f(x) / g(x)
   • Resta: (f-g)(x) = f(x) - g(x)

7. Función inversa: y = f -1 (x)

   • Condición: Si f(a) = b  f -1 (b) = a

8. Función explícita: Una función en la que la variable dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente

   • Función implícita: la variable dependiente no esta expresada sólo en términos de la variable independiente

9. Función inyectiva:cuando f(x) = f(y), x = y. Es aquella que conserva la distinción, es decir, no asigna los distintos elementos en su dominio al mismo elemento en su codominio.

   • Función suprayectiva: si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimo un elemento X.
     • Función biyectiva: si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

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