Álgebra lineal

Álgebra lineal

1. Concepto: rama de las matemáticas que estudia objetos de tres generos: matrices, espacios y formas algebráicas

2. Historia

   • Antigüedad
     • INDIA: Pingala siglo V A.C. , matemático Inidio: descripción del sistema de numeración binario, ideas básicas de la sucesioón de Fibonacci de la suicesion de, el triángulo de Pascal y la formación de una matriz
       • Brahmagupta (598-655 A.C.): libro Vijaganita: resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas y sus sistemas
     • CHINA: Origen de las matrices 650 A.C. cuadrado mágico 3x3, capítuo octavo libro Fang Cheng: Método de las tablas, primer ejemplo de uso de matrices para resolver sistemas con dos o tres incognitas. Capítulo séptimo plantea 19 problemas resueltos caso especial de la regla de Cramer.
   • Modernidad
     • China: 1639-1708, Seki Kowa, método de resolución de problemas cubiertos, método de determinantes, diez años anrtes de Leibniz.
     • EUROPA: Maclaurin (1698-1746), metodo de solución de sistemas lineales por eliminación, 1750 CRAMER publicó su método de resolución de sistemas lineales por determinantes; 1772 LAPLACE generalizó los métodos de Bezout, Valdemonde y Cramer; 1773 LAGRANGE formula de desarrollo de und eterminane de orden mayor o igual a 4; 1881 GAUSS, multiplicación de matrices y la inversa de una matriz;
     • CAUCHY 1789-1857, el primero en utilizar el término "determinante" y el término "tableau"ara referirse a la matriz de coeficientes ; 1841 JACOBI, publica tres tratados sobre determinantes; 1850 SYLVESTER utilizó el término matriz; CAYLEY, 1855 introduce por primera vez la matriz inversa y el producto de matrices;
     • 1881 GAUSS, multiplicación de matrices y la inversa de una matriz; BÖCHER 1907; TURNBULL 1928 Y AITKEN 1939 escriben tres de los libros más influyentes en este campo; MIRSKY , 1950, muestra la relevnacia de la teoría de matrices y la importancia de su estudio en ña frmación universitaria.

3. Aplicaciones

   • Análisis Input-Output
   • Teoría de juegos
   • Informática "Array"
   • Codificar y decodificar códigos
   • Transmisión de imágenes por internet
   • Geometría movimientos en el espacio n- direccional
   • Ingeniería

4. Problema primario del álgebra lineal: Solucionar la ecuación ax+b = 0; los métodos de solución y las propiedades de la función lineal y=ax+b