VECTORES EN R2 Y R3

VECTORES EN R2 Y R3

1. DEFINICIÓN: La palabra “vectores” se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la forma (x1, x2, x3).

2. VECTORES EN R2:

   • La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).
   • El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2 , entonces αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).

3. VECTORES EN R3:

   • La suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
   • El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).

4. OPERACIONES CON VECTORES:

   • MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: Para hallar la magnitud de un vector producto de multiplicar un vector por un escalar (diferente de cero), es equivalente a multiplicar la magnitud del vector por el valor abosulto del escalar.
   • SUMA DE VECTORES: Sean u = (a, b) y v = (c, d), entonces la suma de u y v es: u+v=(a,b)+(c,d)= (a+c,b+d) es decir que efectuamos la suma de los vectores u y v componente a componente.
     • MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: Gráficamante es una de las opciones, en la cual: 1)El origen de los vectores debe ser el mismo 2) Trazamos un segmento de recta que sea paralelo a cada vector e inicie en la punta del otro vector. 3) El vector suma de u + v será el vector que va desde el punto inicial de u y v (origen común) hasta la intersección de los puntos paralelos.
     • MÉTODO DEL VECTOR DESPLAZADO: Desplazamos uno de los vectores (origen común) de tal forma que el punto inicial de este vector desplazado coincida con la cabeza del vector no desplazado; ahora la parte inicial del vector desplazado coincide con la parte final del vector sin desplazar; por lo tanto el vector suma de u+v será el vector que tiene como punto inicial el punto inicial del vector sin desplazar y como punto final, la cabeza del vector desplazado.
   • DIFERENCIA DE VECTORES: A partir de la suma de vectores y de producto por escalar, la operación de resta de vectores surge de manera natural. Sean u = (a,b) y v = (c,d), entonces la diferencia de u y v es: u-v=u+(-1)v=(a,b)+(-c,-d)=(a-c,b-d)