Contenido del bloque 4

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1. Forma general de la función exponencial.

   • La forma general para una función exponencial es y = b·ax donde están constantes a y b. b se puede considerar el valor inicial. Esto es porque, cuando x = 0, ax = 1, tan b·ax = b. El valor de a determina el índice de crecimiento o el decaimiento. Funciones exponenciales donde a > 1 es funciones de crecimiento exponencial.
     • Funciones de crecimiento exponencial
     • Funciones del decaimiento exponencial

2. Forma general de la función logarítmica.

   • Es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == log a x, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: log a x = b Û a b = x.

3. Propiedades de los logaritmos

4. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

   • Ecuaciones logarítmicas.
     • Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente. Definición: Sea a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier número real positivo, entonces:
   • Ecuaciones exponenciales.
     • Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnita forma parte sólo de los exponentes de potencias para ciertas bases constantes. Una de las ecuaciones exponenciales más simples, cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica, pero también hay ecuaciones exponenciales del tipo
       • Ejemplo.
       • Solución de las Ecuaciones Exponenciales. Existen dos métodos fundamentales de resolución de las ecuaciones exponenciales.
         • 1. Método de reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden representar como potencias de base común , donde la base es un número positivo, distinto de 1. Usando la propiedad: En otras palabras, los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las transformaciones algebraicas explicadas anteriormente.
         • 2. Método de logaritmación de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y las leyes de logaritmos conocidas.
           • Ejemplos.

5. Forma general y características de las funciones trigonométricas.

   • Algunas de las propiedades de una gráfica de las funciones trigonométricas son: dominio, máximo, asíntotas, periodo, alcance, etc. Las funciones trigonométricas son: y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x), en donde lo que está en el paréntesis es el dominio y “y” es el alcance.
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = sen(x)
       • El ciclo de la función seno comienza en 0 y termina en 2π. Dominio: el conjunto de números reales. Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1. Cruza el eje de “y” en (0,0) El eje de referencia es: eje “x”. El punto máximo es: (π/2,1) El punto mínimo es: (3π/2,-1) Su período: 2π.
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = cos(x)
       • El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. Dominio: el conjunto de números reales. Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1. Cruza el eje de “y” en: (0,1) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: (0,1) y (2π,1) El punto mínimo es: (π,-1) Su período: 2π
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = tan(x)
       • El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2. Tiene asíntotas en el ciclo. Dominio: toda x diferente a (π/2)±nπ Alcance: el conjunto de todos los números reales. Cruza el eje de “y” en (0,0) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: El punto mínimo es: Su período: π Asíntotas: x=±π/2
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = cot(x)
       • El ciclo fundamental de la función cotangente del ángulo comienza en 0 y termina en π. Tiene asíntotas en el ciclo. Dominio: toda x diferente a ±nπ Alcance: el conjunto de todos los números reales. No cruza el eje de “y” El eje de referencia es: el eje “x”. Su período: π asíntotas: x=±nπ
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = sec(x)
       • El ciclo fundamental de la función secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2. Tiene tres asíntotas verticales. Dominio: el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2 Alcance: el conjunto de todos los números reales menores menores o iguales que –1 y todos los números mayores o iguales que 1 Cruza el eje de “y” en (0,1) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: (π,-1) El punto mínimo es: (0, 1) Su período: 2π Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2
     • CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE y = csc(x)
       • El ciclo fundamental de la función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. Tiene tres asíntotas. Dominio: el conjunto de números reales excepto los multiplos impares de π/2 Alcance: el conjunto de todos los números menores o iguales que -1 y todos los números mayores o iguales que1 Cruza el eje de “y” en (0,1) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: (π,-1) El punto mínimo es: (0, 1) Su período: 2π Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2
   • En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras de muchas aplicaciones.

6. Yahir Reyes Benítez. Grupo:401 Turno: Vespertino Fecha: 26/03/2021

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