ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS COMBINATORIO

1. Es la rama de las matemáticas que estudia los distintos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolos y calculando su número, permitiéndonos resolver problemas de la vida real.

   • VARIACIONES
     • Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: Influye el orden en que se colocan. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
       • VARIACIONES CON REPETICION:
         • Una variación con repetición son las diferentes formas en que se puede realizar una selección de elementos de un conjunto dado, lo que permite que se repitan las selecciones.
           • ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
             • Aquí logramos ver que hay cinco elementos m = 5 colocados en tres posiciones n = 3 aplicando la fórmula obtenemos que:
       • VARIACIONES SIN REPETICIÓ
         • Las variaciones ordinarias de m elementos tomados de n an son diferentes grupos de n elementos diferentes que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, por lo que los dos grupos difieren en algún elemento u orden de ubicación.
           • Estas variaciones son llamadas lineales, porque los elementos son ordenados en una línea recta de referencia
             • ejemplo: En una carrera de 100 metros participan 8 corredores. De cuántas maneras diferentes se podrán repartir las medallas de oro, plata y bronce? SOLUCIÓN: n = Número de corredores que participan = 8 k = Número de medallas en cada variación = 3
   • PRINCIPIOS
     • PRINCIPIO DE MULTIPLICACION
       • Si un evento A "m" se puede realizar de diferentes formas, y luego otro evento B "n" se puede realizar de diferentes formas, entonces el número total de formas A y B pueden ocurrir es igual am x n. Es decir, ocurren ambos eventos, primero uno y luego el otro. "y" indica multiplicación.
         • ejemplo:¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas? Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.
           • se pueden usar dos metodos para darle solucion a los ejercicios. 1.(imagen izquiera) el primer petodo es el diagrama de arbol. 2.(imagen derecha) el segundo metodo es utilizando el principio de multiplicacion
     • PRINCIPIO DE ADICION
       • Si el evento "A" puede ser ejecutado por "m" de diferentes maneras y otro evento "B" puede ser ejecutado por "n" de diferentes maneras, además si uno ocurre, el otro no puede ocurrir, entonces el evento A o el evento B serán ejecutado en m + n formas.
         • ejemplo:¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos? El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco.
   • PERMUTACIONES
     • formas de agrupar los elementos de un conjunto
       • PERMUTACINES CON REPETICION
         • Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, ... Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que: Sí entran todos los elementos Sí importa el orden Sí se repiten los elementos
           • ejemplo : En una urna hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, 3 de las cuales son rojas y 2 son azules. Pongamos algunas formas de extraer las bolas rojo-rojo-azul-rojo-azul. Azul - Rojo - Rojo - Azul - Rojo. Rojo - Azul - Rojo - Azul - Rojo. En cada forma de extraer las bolas cuenta el orden, hay elementos repetidos y todos los elementos participan, por lo tanto, usaremos la fórmula de permutación con elementos repetidos. Número de bolas rojas: 3. Número de bolas azules: 2. Número total de elementos: n = 3 + 2 n = 5 permutación con elementos repetidos En total, las bolas se pueden dibujar de 10 formas diferentes.
       • PERMUTACIONES SIN REPETICION
         • Las permutaciones ordinarias de n elementos son los diferentes grupos de n elementos diferentes que se pueden crear, de modo que dos grupos difieren solo en el orden de ubicación. Está representado por Pn.
           • ejemplo:Se tienen 15 bolas numeradas y se desea conocer ¿Cuántos grupos distintos de 3 bolas se pueden construir con las 15 bolas numeradas? Se quiere hallar el número de grupos de 3 bolas que se pueden confeccionar con las 15 bolas numeradas. N° de grupos de 3 bolas = 15P3 = 15!/(15 – 3)! N° de grupos de 3 bolas = 15*14*13 = 2730 grupos de 3 bolas
       • PERMUTACIONES CIRCULARES
         • Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo"
           • ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 amigos alrededor de una mesa circular? Solución: Número de elementos: n = 5. Ahora calculamos el número de permutaciones circulares: permutación circular ejercicios Los 5 amigos, se pueden sentar de 24 formas diferentes.

2. COMBINACIONES

   • SIN REPETICIONES
     • los diferentes conjuntos que se pueden formar con "n" elementos, elegidos de x en x. Cada conjunto debe diferenciarse del anterior en al menos uno de sus elementos y estos no se pueden repetir.
       • ejemplos Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar dos cartas. Cuántas y cuáles son las combinaciones que pueden resultar? Solución n = 4 = Número cartas para escoger k = 2 = Número de cartas en cada combinación
   • CON REPETICION
     • es un conjunto, las diferentes formas de seleccionar elementos en un conjunto dado que permiten repetir las selecciones.
       • ejemplo:
         • ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó? Una ficha de dominó es un rectángulo en el que hay dos partes, en cada una de ellas hay una serie de puntos que indican la puntuación de esa parte. Estas puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6. Tenemos pares de puntuaciones de 0 a 6. El total de fichas será

Images and files in the map