Integrales Dobles

Integrales Dobles

1. Define esencialmente de la misma manera que la integral de Riemman para funciones de una variable.

   • • Integrales parciales • Integral doble sobre un rect ́angulo (definici ́on) • Relaci ́on entre la integral iterada y la integral doble sobre un rect ́angulo • Regiones de integraci ́on • Integral doble sobre una regi ́on general (definici ́on) • Relaci ́on entre la integral iterada y la integral doble sobre una regi ́on general

2. Integraci ́on sobre rect ́angulos

   • Sea f (x, y) una funci ́on de dos variables definida sobre un rect ́angulo en el plano.donde R es el dominio de la funci ́on f Sabemos que el gr ́afico z = f (x, y) es una superficie en el espacio tridimensional.

3. Integrales Iteradas

   • Podemos definir la integral de una funci ́on de dos variables del siguiente modo, para este caso se considera y como constante y se integra con respecto a x

4. Regiones de Integraci ́on

   • Regiones de tipo I: una regi ́on de tipo I es de la siguiente forma; es decir, se puede escribir mediante las siguientes desigualdades.En otras palabras es una regi ́on acotada por arriba por el gr ́afico de la funci ́on g2(x) y por abajo por el grafico de la funci ́on g1(x); a la izquierda por la recta x = a y a la derecha por la recta x = b

5. Integrales dobles sobre regiones de tipo I, II y III

   • Sea R una regi ́on de tipo I, entonces ,Sea R una regi ́on de tipo II, i R es una regi ́on de tipo III, entonces la integral doble es la suma de las integrales dobles sobre las subregiones

6. Diferencia entre la integral doble y la integral it- erada

   • Sea R una regi ́on de integraci ́on en el plano , la integral doble de una funci ́on f (x, y) sobre la regi ́on R;En la pr ́actica las integrales dobles se calculan mediantes integrales iteradas. Esto depende del tipo,Si R es del tipo I de regi ́on.Si R es del tipo II: