CONJUNTOS NÚMERICOS

CONJUNTOS NÚMERICOS

1. N

   • Es todo numero que sirve para contar, inclusive el 0
     • N={0,1,2,3.....}
     • Operaciones
       • SUMA
         • 7+5=12
         • Propiedad Conmutativa
           • (a+b=b+a)
             • El orden de los sumandos no altera la suma
       • PRODUCTO
         • 4*9=36
         • Propiedad Conmutativa
           • (a*b=b*a)
       • DIFERENCIA Y COCIENTE
         • No siempre da numero naturales
           • 7-10=-3 3/7=0.42
       • Potencia
         • Numero N multiplicado n veces por si mismo
           • a^n a= base n= exponente
   • Números Primos y Compuestos
     • Sus únicos divisores con el 1 y ellos mismo
       • 2,5,7
   • Descomposición Factorial
     • Todo número compuesto se puede descomponer en un pro- ducto de potencias de números primos
       • Un número es divisible por 2 si es par.
         • 64
       • Un número es divisible por 5 si su unidad es 0 o 5.
         • 1465
       • Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
         • 147 1+4+7=12 divisible por 3
   • MCD (a,b)
     • Dados dos números naturales, siempre hay números que son divisores comunes a ambos. 
     • se descompone cada uno de los números en sus factores primos y se multiplican los factores comunes de ambos, elevados al menor de sus exponentes.
       • 36 = 2^2 ·3^2, 270 = 2, 3^3, 5
         • 2*3^2=18
           • Si dos números a y b son primos entre sí, lógicamente es MCD(a, b) = 1 y mcm(a, b) = a · b
   • mcm (a,b)
     • se descomponen éstos en factores primos: su mcm es el producto de los distintos factores elevados cada uno de ellos a su mayor exponente. .
       • 36 = 2^2 ·3^2, 270 = 2, 3^3, 5
         • 2^2*3^3=108

2. Q

   • a/b .
     • Puede ser exacta
       • Que el resto sea cero y el cociente un número entero. 
     • Decimal exacta
       • Que el resto sea cero y el cociente sea un número decimal. 
     • Numero decimal periodico
       • Que el resto no sea cero por más que se siga dividiendo. 
   • Fracción Irreducible
     • Es irreducible si el numerador y el denominador son primos entre sí
       • 3/5
     • Equivalencia
       • Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes si a · d = b · c
         • expresa diciendo que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 
         • 7/5 = 98/70 porque 7 · 70 = 5 · 98
   • N ⊂ Z ⊂ Q.
   • Operaciones
     • Suma de fraccionarios
       • 2/3 + 4/3 = 2+4/3 = 6/3
       • 1/ 3 + 3/5 = 5 + 9/15 = 14/ 15
         • En cruz
       • 2/ 3 + 1/3 + 5/3 = 2 + 1 + 5/3 = 8/3
         • Mismo denominador
     • Producto
       • a/b : c/d = a/b · d/c = a·d/b.c
         • 3/7 : 4/9 = 3 · 9 /7 · 4 = 27/ 28

3. R

   • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
   • Irracionales
     • Infinitos decimales no periódicos
       • Raíces no exactas- π y e
   • Teorema de pitagoras
     • La suma de los cuadrados de los catetos es el cuadrado de la hipotenusa
       • a^2+b^2=h^2
         • h = √ a2 + b2,
           • h = √ 6^2 + 7^2 = √ 36 + 49 = √ 85 = 9,21954
   • Radicales
     • Es toda expresión de la forma n√ a= raíz enésima de a
       • número a se llama radicando y n es el índice de la raíz. 
       • a^n = b ↔ a = n√ b
     • Operaciones
       • Suma y/o resta
         • Sólo pueden sumarse y restarse los radicales de igual índice e igual radicando.
           • 5(3√ 7) + 4(3√ 7) − 3(3√7) = 6 3√7 .
       • Producto y cociente
         • La raíz de un producto es el producto de las raíces de los factores:
           • n√a · b = n√a · n√b
         • La raíz de un cociente es el cociente de las raíces
       • Potencia

4. Z

   • Z = {. . . − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .}. N C Z
     • a ≥ 0
     • a ≤ 0
       • a + 0 = a.
         • Numero neutro
   • Operaciones
     • Suma
       • -5+8=3
     • Producto
       • (-2)*5=-10
         • +*+=+ -*+=- -*-=+ +*-=-
           • cuando se multiplica es conveniente colocar los números negativos entre paréntesis. 
     • Diferencia
       • -9-15=-24
     • Cociente no siempre da numero enteros 15/6=2,5
   • Potencia
     • Producto: a^n . a^m = an+m.
       • 3^4 . 3^2 = 3^4+2 = 3^6
         • (a . b)^n= a^n -b^n
     • Cociente: a^n/a^m= a^n-m
       • 3^2/3^6=3^4
         • Misma base, el exponente de la potencia del numerador es menor que el exponente del denominador, el resultado es una potencia de exponente negativo por lo que es una fracción. 
         • (a/b)^n = a^n/b^n
     • Potencia: (a^n)^m=a^n.m
       • (2^5)^7=2^35
     • Suma
       • la potencia de una suma no es la suma de las potencias, 
       • (3+2)^4 = 5^4 = 625 3^4 +2^4 = 81 +16 = 97.
   • Propiedades
     • Asociativa
       • sustituye dos o más factores por su producto efectuado sin que el producto total de números enteros varíe
     • Conmutativa
     • Elemento neutro

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