Funciones Reales

Funciones Reales

1. Las funciones reales se pueden considerar como un tipo de relación matemática o regla, en la cual se toma el valor de un conjunto numérico llamado dominio y lo transforma en otro denominado co-dominio y en las que debe de tomar en consideración que ambas partes de la relación deben ser números reales. Esta, también se puede definir de una manera más sencilla como una relación entre dos conjuntos donde cada valor de x le corresponde solo un valor de y, y se puede expresar como f: R = R donde R siempre va a representar el conjunto de los números reales.

   • Propiedades fundamentales de las funciones reales
     • Dentro de las funciones reales se encuentran dos propiedades que las caracterizan a la perfección, y estas son la univocidad que garantiza que no haya ambigüedad dentro de sus resultados y procure que cada elemento del dominio se asocie con uno solo de los elementos del co-dominio. Asimismo, dentro de la univocidad también existe la posibilidad de clasificar dichas funciones como crecientes y decrecientes en las cuales unas aumentan y otras disminuyen. Por otro lado, se encuentra la continuidad que si en ella no se encuentran saltos o discontinuidades dentro de sus mismos gráficos podemos considerarla como una función continua y que nos pueden ser de gran utilidad en técnicas como lo son la derivación y la evaluación que se basan en ella en gran parte.
       • Aplicaciones de las funciones reales en la vida cotidiana
         • En el campo de las funciones relacionadas con nuestro diario vivir, podemos describir un crecimiento exponencial en el cual la modelización del interés han permitido que estas se vuelvan en herramientas esenciales y necesarias que nos ayudan a entender y predecir de mejor manera ciertos comportamientos como lo pueden ser las finanzas, prestamos de manera efectiva e incluso funciones reales que nos ayudan a calcular el valor de nuestras inversiones en un futuro establecido.
           • ¿De qué manera podemos relacionar las gráficas con el análisis de funciones reales?
             • Como bien sabemos, la grafica de una funcion es una herramienta muy util ya que nos puede ayudar a proporcionar informacion valiosa sobre su comportamiento, puntos de inflexion, entre otros, proporcionando un panorama ampliamente estrecho entre si. Asimismo, el analisis de una funcion nos puede ayudar a interpretar de manera correcta todas y cada una de las graficas que deseemos representar.
   • Tipos de Funciones Reales
     • Existen varios tipos de funciones reales, dentro de las cuales podemos mencionar varias de ellas como lo son las funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones cubicas, funciones exponenciales y las funciones logarítmicas. Cada una con curvas distintas en las gráficas, las cuales nos facilitan su interpretación y proyección en las mismas.
       • Componentes de las funciones: Dominio y Recorrido
         • Para definir el dominio, podemos referirnos al conjunto de todos los valores de entrada que la funcion puede aceptar considerando las restricciones que pueden existir a la hora de su aplicación. Por ejemplo, la función f(x) = 1/x, x no puede ser igual a 0 ya que este no se puede dividir por el cero mismo. Esto nos lleva a observar que el dominio es y seguirá siendo el conjunto de todos los números reales, exceptuando el 0.
           • Por otro lado, el recorrido lo podemos determinar observando que valores puede tomar la función, pero siempre partiendo del dominio. Es decir, que en el ejemplo anterior se puede observar que a medida que x obtiene valores cada vez mas grandes o pequeños sus resultados se van a acercar al 0, pero nunca van a ser cero. Por lo tanto, a lo que respecta el recorrido este siempre tomará en cuenta a todos los números reales, exceptuando el cero.
   • Ejemplos de funciones reales comunes
     • Dentro de estos ejemplos, podemos mencionar a las llamadas funciones cuadráticas las cuales se utilizan para ilustrar conceptos de máximo, mínimo y simetría, en donde sus gráficos se basan en parábolas que se expanden hacia arriba y tienen como punto mínimo el origen de (0,0).
       • Otro de sus ejemplos notables, pueden ser las funciones lineales que tienden a representar conceptos básicos de algebra, asi como de representar sus graficos en una linea recta que tiene una pendiente de 2 y corta el eje y en 3.

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