FUNCIONES

FUNCIONES

1. Una funcion es la relacion que existe entre elementos un conjunto inicial y uno final que cumplen las siguientes condiciones

   • Todos los elementos de un conjunto inicial deben estar relacionados con algun elemento del conjunto final
   • Cada elemento del conjunto inicial debe relacionarse con uno y solo elemento del conjunto final (UNICIDAD)

2. ELEMENTOS DE UNA FUNCION

   • DOMINIO O PRE IMAGEN : son todos los valores que toma la variable independiente, los cuales se encuentran en el conjunto inicial
   • CODOMINIO: son todos los valores que toma la variable dependiente , los cuales se encuentran en el conjunto final
   • RANGO O IMAGEN: es un subconjunto del codominio y son aquellas variables dependientes que se relacionan con todos los elementos del dominio

3. CLASIFICACIONES DE LAS FUNCIONES

   • INYECTIVA: significa que todos los elementos del rango tienen un unico elemento del dominio
   • BIYECTIVA: significa que todos los elementos del domino se relacionan uno a uno con todos los elementos del codominio
   • SOBREYECTIVA : significa que codominio y rango son iguales y por tanto que a cada elemento tiene como minimo un elemento del dominio

4. TIPOS DE FUNCIONES

   • FUNCIONES TRASCENDENTALES
     • aquellas funciones que no satisfacen una evaluacion polinomica . aqui la variable independiente es exponente , indice de raiz utilizando logaritmos o funciones trigometricas
       • FUNCIONES LOGARITMICAS
         • funcion en base a inversa exponenecial en base a f(x)=logaX donde a >0 y a diferente de 1 •su recorrido es (0, +infinito) • funcion corta X en (1,0) el eje Y es asintota vertical
       • FUNCIONES EXPONENCIALES
         • f(x)= a donde a>0 y a diferente a 1 • su recorrido es 0 a +infinito, •corta el eje Y en (0,1) •X es una asintota horizontal
       • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
         • da el valor de una razon trigonometrica en funcion del angulo • Seno •Coseno •Tangente •Cotangente • Secante y Cosecante
   • FUNCIONES ALGEBRAICAS
     • son expresiones donde se combinan una o mas variables con diferentes exponentes y numeros racionales y serelacionan a traves d e la suma resta multiplicacion y division de las cuales se desprenden
       • FUNCIONES POLINOMICAS
         • estan definidas por un polinomio y de esta se desprenden
           • LA FUNCION CONSTANTE
             • f(x) =k o f(y)=k donde k E R •pendiente m =0 no tiene inclinacion, •no existe variable, •= a una constante o numero real, •tambien x= k o y=k, •es una recta paralela al eje x o al y
         • FUNCION DE PRIMER GRADO
           • expresiones donde el grado del polinomio es uno
             • FUNCION LINEAL
               • f(x)=mx •es una recta, •penndiente m=grado de inclinacion, •pasa por el origen (0,0), •tambien y=mx
             • FUNCION AFIN
               • f(x)=mx+b •es una recta, •pendiente m= grado de inclinacion, b=punto de corte sobre Y, • no pasa por (0,0), •tambien y=mx+b
             • FUNCION DE IDENTIDAD
               • f(x)=x •es una recta •pendiente m= a 1 o 45 grados, •cada valor dado en x es igual para y
         • FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO
           • son aquellas donde el grado de polinomio es de dos
             • f(x)=ax2+bx+c donde a es diferente de cero, •grafica curva que abre hacia arriba o hacia abajo (parabola), • tiene punto maximo o minimo llamado vertice ,•posee un eje de simetria
         • FUNCION DE TERCER GRADO
           • donde el grado del polinomio es tres
             • f(x)=ax3+bx2+cx+d donde a es diferente de cero, •cortan el eje Y en (0,d), •no esta acotada ni superior ni inferiormente
       • RACIONALES
         • cociente entre dos polinomios f(x)= axn+bxn-1+cxn-2/axn+bxn-1+cxn-2... •sus graficas son hiperbolas , •posee asintotas
       • IRRACIONALES
         • plinomio entre una raiz f(x) = m raiz axn+bxn-1+cxn-2 •es una rama de la parabola, •si el indice de la raiz es par el doinio aon los x>=0, si es impar x<0, •no posee asintotas
       • A TROZOS
         • vienen definidas con distintas expresiones algebraicas de estas podemos encontrar •valor absoluto •parte entera
           • VALOR ABSOLUTO
             • relacion entre magnitud y distancia •graficamente siempre esta sobre X, •valores del rango de la funcion < a 0 se le apica valor absoluto, para los > o = es el mismo
           • PARTE ENTERA
             • funcion que a cada numero real hace corresponder un entero inferior •su grafia es de lineas infinitas escalonadas