Función trigonométrica

Función trigonométrica

1. En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

   • seno
     • La función seno Definición "rueda de bicicleta" Si una rueda cuyo radio es una unidad gira y avanza con velocidad de una unidad por segundo, entonces sen(t) es la altura después de t segundos que alcanza la marca en el neumático de la rueda comenzando en la posición indicada en la figura del ciclista en tiempo t = 0, entonces su altura después de t segundos se da por h(t) = sen(t). Definición geométrica El seno de un número real t se da por la coordenada y (altura) del punto P en el siguiente diagrama, donde t es la longitud del arco que se indica.
   • Coseno
     • Por y = cos x se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes el coseno del ángulo x radianes. También hay que tener en cuenta que si x es superior a 2 (360 grados) es considerado un ángulo superior a una vuelta, como hemos dicho anteriormente para el caso del seno. * Gráfica de la función y = cos x. Observe cómo la función y = cos x es positiva en los intervalos [0, /2] y [3 /2, 2 ], y es negativa en el intervalo [/2, 3/2], asimismo se anula en los puntos x=/2, x=3/2.
   • Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x
     • Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.
       • Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir: El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa. La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.

2. La función tangente.

   • Por y = tg x (también denotado tan x) se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes la tangente del ángulo x radianes. No obstante, esta función no posee imágenes (tiene discontinuidades) en los puntos x = k /2, para k entero (positivo o negativo). * Gráfica de la función y = tg x. Observe cómo la función y = tg x es positiva en el intervalo [0, /2], y es negativa en el intervalo [-/2, 0], se anula en los puntos x=0, x=, x=2... (al igual que el seno). En los punto x = k /2 tiene un tipo específico de discontinuidad: tendiendo hacia - por la derecha de ellos, y tendiendo hacia + por la izquierda.

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