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limites

• Los dos conceptos centrales sobre los que se fundamenta el Calculo Diferencial e Integral son los de funcion y limite. Si bien es posible estudiarlos sin mucha referencia grafica, la realidad es que se comprenden mejor si se posee a la par una visualizacion grafica y geometrica.
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• Caption: definición de limite

EL PROCESO DEL LIMITE

• Aqui lo veremos con mas detalle y lo utilizaremos en funciones cualesquiera
• Con la grafica y una tabla de valores ¿Que le sucede a f(x) = x 2 + 3 cuando x se acerca a 3?
• Solucion:.En ella podemos ver que entre m´as cerca se encuentren de 3 los valores de x, entonces los valores de f(x) se encuentran m´as cercanos a 12. La tabla 2.1 de valores refuerza esa percepcion grafica
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• Caption: limites infinitos

CALCULO DE LIMITES

• En algunas ocasiones esto nos permite tambien tener una idea bastante acertada del limite, sin embargo el uso graficas o de tablas para calcular lımites no es todo lo eficiente que quisieramos. B´asicamente tenemos algunos problemas: Gr´aficas y tablas no siempre pueden ayudar
• • A veces no se conoce la gr´afica de una funci´on, o es muy dif´ıcil de trazar.
• • Para algunas funciones en general es muy engorrosa la elaboraci´on de la tabla utilizando ´unicamente una sencilla calculadora
• . • No siempre el valor que uno puede inferir de la tabla es el correcto.
• Como sucede muy a menudo en matem´aticas, se puede tomar atajos que nos permiten efectuar calculos mas r´apidos y, a la vez, con la certeza de la validez de los resultados obtenidos. En el caso de los lımites esto se logra con el uso adecuado de algunos teoremas que daremos a continuacion como propiedades de los l´ımites. Primeramente, comentaremos dos lımites especiales.

factorización y simplificación de los limites