notas

LOS NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS

Presentamos en esta sección, de nuevo, los Números Enteros

Positivos. Esta vez lo hacemos extrayéndolos del conjunto de los

Números Reales por medio de la noción de conjunto inductivo.

Al introducirse el número 1 en el Axioma 7 se garantizó también que

el número definido mediante la igualdad 2 ≕ 1+1 pertenece al

conjunto de los números reales, y que igual sucede con 3 ≕ 2 +1 ,

4 ≕ 3+1 y así sucesivamente. En realidad, podemos obtener una lista

ininterrumpida de números reales a partir del 1.

Los números 1, 2, 3, 4, 5, ... son los que aprendimos en la escuela y

que llamamos enteros positivos. Observe que todos ellos son

números reales positivos y que si x es entero positivo, entonces x + 1

es entero positivo. Para dar un tratamiento formal al concepto de

número entero positivo requerimos de la siguiente definición en la que

subyace la anterior observación

Definición 3. La intersección de todos los conjuntos inductivos se

llama conjunto de los números enteros positivos.

EL AXIOMA DE COMPLETITUD Y SUS

CONSECUENCIAS

Estudiaremos en esta sección otras propiedades básicas, tanto de los

números enteros como de los números reales, que solo se pueden

derivar si se introduce un nuevo axioma: el Axioma de Completitud.

En particular, se presenta la noción de raíz n  esima de un número

real y se referirá el importante teorema de existencia de raíces

n esimas para los números reales positivos.

COTAS

En el lenguaje matemático la palabra cota quiere decir lo que en el

lenguaje corriente (el español) significa la palabra límite. Asumimos

en el lenguaje cotidiano que un límite es un tope o barrera que no se

puede franquear. Ahora bien, la palabra límite en Matemáticas

también es una palabra técnica y tiene, además, un significado

profundo que se estudia en un primer curso de Cálculo. Damos a

continuación, la definición del concepto de cota.

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