Teoría de Conjuntos

Teoría de Conjuntos

• Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común.
• Imagina que
• los conjuntos son exactamente eso, una colección de objetos que
• pueden clasificarse gracias a las características que tienen común
• (fichas, láminas, etc).
• 

Representación de Conjuntos

• Para representar los conjuntos gráficamente, se pueden usar los diagramas de Venn.
• Los conjuntos normalmente se representan con letras mayusculas y los elementos van separados con comas y entre dos llaves:
• W={1,2,3,... ,98,99,100}
• 
• Caption: Conjunto de Animales de granja.

Notación de Conjuntos

• El conjunto queda terminado por sus elementos y no por el orden de estos.
• Si un conjunto es finito pero grande o bien infinito, podemos describirlo con un enunciado con un propiedad que indique la pertenencia a dicho conjunto:
• B={X|X es un entero positivo par}
• El conjunto B esta compuesto por todos los números positivos pares.
• Se le "X tal que X es un entero positivo par"
• 

Tipos de conjuntos

• Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales.
• Conjunto Universal
• Es la aplicacion de la teoría de con untos los elementos de todos los conjuntos que se esten investigando generalmente pertenecen a algún conjunto grande fijo llamado Cojunto Universa.
• Se identifica por la letra Ｕ

Tipos de conjuntos (Continuación)

• Conjunto vacío
• Es un conjunto sin elementos y se representa por el símbolo ∅
• Subconjunto
• Es un conjunto que se encuentra dentro de un cojunto mayor. Se
• identifica con la el símbolo ⊂ que indica la pertenencia. Cuando no
• pertenece se indica con el símbolo ⊄
• Conjunto Unitario
• Se distingue por tener solo un elemento.
• Conjunto Finito
• Podemos contar sus elementos facilmente.
• Conjunto Infinito
• No podemos contar sus elementos facilmente. Normalmente se representan con una oración.

Ejemplos de conjuntos

• 
• Caption: Conjunto Universal
• 
• Caption: Conjunto Vacío

Ejemplos de conjuntos

Ejemplo de conjuntos.

• 
• Los conjuntos finitos e infinitos no hay que confundirlos.
• El conjunto finito siempre podemos contar sus elementos, en un tiempo razonable; ejemplo contar las cabezas de ganado que hay en México.
• El conjunto infinito no podemos contar sus elementos; ejemplo: las estrellas en el cielo, granos de arena en el mar, número de atomos de una persona, etc.

Actividad

• Entrar a la página
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• E introduccir el código que se ponga en pantalla.

Operaciones entre Conjuntos

• Al igual que con los números, con los conjuntos se pueden realizar
• distintas operaciones. Pero, en la teoría de conjunto encontrarás otros
• símbolos para realizar estas operaciones diferentes a los utilizados
• para el cálculo numérico.
• Unión
• Intersección
• Diferencia entre dos conjuntos
• Complemento de un conjunto

Unión (U)

• Se le llama unión de 2 conjuntos A y B al conjunto Formado por elementos que son de A o de B.
• A U B = {X|X ∈ A V X ∈ B}
• Se lee: X tal que X esta en el conjunto A o x esta en el conjunto B
• X | X = x tal que x
• ∈ = Esta
• V = O
• 

Intersección de conjuntos (∩)

• Conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.
• A ∩ B = {X|X ∈ A ∧ X ∈ B}
• Se lee: X tal que X esta en el conjunto A Y X esta en el conjunto B
• ∧ = Y
• 

Diferencia de conjuntos

• Dados dos conjuntos a y b, se le llama diferencia al cojunto
• A - B = { a ∈ A | a ∉ B}
• Son elementos pertenecientes al conjunto A pero no al conjunto B.
• A = {1,3,4,6}
• B = { 2,4,5,7}
• A - B = {1,3,6}
• 

Complemento de conjuntos

• Todos los subconjuntos bajo consideración en un momento particular son subconjuntos de un conjunto universal fijo. El complemento de un conjuntos son los elementos que pertenecen al universeo (U) pero no pertenecen al conjunto indicado.
• Se indica como A' o Ā
• A' = {X|X ∈ U ∧ X ∉ A}
• Ejemplo:
• U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• A = {1,3,5,7,9}
• A' = {2,4,6,8,10}

Ejemplo de complemento