apuntes creado por pablo vazquez

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Que son las cónicas

se denomina sección cónica o simple mente cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano no pasa por el vertiese se obtiene las cónicas propiamente dichas se clasifican en cuatro tipos elipse parábola hipérbola y circunferencia

TIPOS DE CÓNICAS

Existen cuatro cuatro tipos de cónicas según el angulo del plano que intersecta con el cono y su base

circunferencia es la intersección de cono con un plano paralelo a la base.

elipse. interseccion del plano con un plano oblicuo ala base y que no la corta con en nimgun momento.

Parabola . es la interseccion del cono con un plano paralelo asu generatris y que corta ala base.

hiperbola es la interseccion de un cono recto y un plano cuya angulo es menor al de la generatris del cono.

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Se denomina sección conica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vertice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parabolas e hiperbolas.

Cada una de las conicas se genera gracias a la intersección de un plano con un cono. De acuerdo al ángulo y el lugar de la intersección es posible obtener circulos, hiperbolas , elipses o parabolas. Cuando el plano solo toca uno de los mantos del cono y no es paralelo a una de sus aristas se obtiene una Elipse. Cuando el plano corta los dos mantos del cono se obtiene una hiperbola. Cuando el plano que corta es paralelo a una de las aristas del cono se obtiene una parábola

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La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.Centro de la circunferencia.El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.Radio de la circunferencia radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.Cuerda La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia

diametroEl diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.El diámetro mide el doble del radio

Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro

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Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[2] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

P F 1 + P F 2 = 2 a {\displaystyle PF_{1}+PF_{2}=2a es la medida del semieje mayor de la elipse. eje de un elipse...

El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.

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En la figura de la derecha se muestran los dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de los segmentos correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la animación se ilustra como varían para diversos puntos P de la elipse.

Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2a del eje mayor:

PF1 + PF2 = 2a

En la elipse de la imagen 2a vale 10 y se ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.

Directrices de la elipse

La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.

Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

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En matematicas, una parábola (del griego παραβολή) es la seccion de conos de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatris. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada y un punto exterior a ella llamado foco En geometria , la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectiva semejante o semejansa

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadraticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabolico y trayectoria balistica

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Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo.

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