PROBABILIDAD CONDICIONADA apuntes

Page 1

INTRODUCCIÓN - Probabilidad condicionada

INTRODUCCIÓN A LA

PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad condicionada se ocupa

de la probabilidad de que ocurra un suceso A2 condicionado por el

hecho de que algún otro suceso haya ocurrido ya.

En los ejercicios de este tipo de

probabilidad conviene prestar atención a vocablos como:

- Si

- Dado que

La notación que se

utiliza es P(A2/A1) o probabilidad de que el suceso A

suceda dado que ha ocurrido el suceso A1.

Pongamos un ejemplo.

Una mujer tiene 3 hijos, ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros sean

chicos?. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean chicos?. ¿Cuál es

la probabilidad de que satisfagan ambas condiciones?

P(A1) = 2/8 ; P(A2)

= 3/8 ; P(A1 Ç A2) = 1/8

Un diagrama de árbol,

muy útiles cuando hay sucesos encadenados, ayuda a la comprensión de estos

resultados de PROBABILIDAD (aún) NO CONDICIONADA

Pero a continuación nos

hacemos la siguiente pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente

dos chicos si los dos primeros son chicos?

P(A2/A1) = ½

Observa cómo la nueva

información, se sabe que los dos primeros ya son chicos, afecta a la

probabilidad de que exactamente sean dos hijos varones.

Ya estamos en

condiciones de definir la probabilidad condicionada: “sean dos sucesos A1

y A2 tales que p(A1) ≠ 0. La probabilidad condicionada de

A2 dado que A1 cuya notación es P(A2/A1),

se define por: (ver última imagen)

Ejercicio 5

Se estima que el 15 %

de la población adulta padece hipertensión, pero que el 75 % de todos los

adultos creen no tener este problema. Se estima también que el 6 % tiene

hipertensión pero no es consciente de padecer dicha enfermedad. Si un paciente

adulto opina que no tiene hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que la

enfermedad, de hecho exista?. (Consejo de oro: nombra previamente los sucesos)

Page 2