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INDETERMINACIONES

QUE ES UNA INDETERMINACION

• Una indeterminación o indeterminada es una operación cuyo resultado no está definido. Es habitual obtener este tipo de expresiones al intentar resolver límites, ya sean en un punto o en el infinito.
• La obtención de una indeterminación no significa que el límite no exista, sino que habrá que buscar otro camino para obtener su resultado.
• ¿Qué camino tomar cuando se presenta una operación indeterminada en la resolución de un límite?
• Esa es la pregunta que queremos que tengas resuelta cuando termines de leer este apartado.

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• Las principales indeterminaciones que te encontrarás resolviendo límites son las siguientes: k/0, 0/0, ∞/∞, ∞-∞, ∞·0, 1∞, 0∞, ∞0 y 00.

Cuadro resumen

• A continuación tienes el cuadro resumen con las técnicas habituales a aplicar en cada caso. Visita los puntos correspondientes para entender cada uno de ellos, y estudiar los ejemplos asociados.
• IndeterminaciónMétodo/s propuesto/s
• k/0Límites laterales
• 0/0
• Factorizar si se puede
• Si hay raíces multiplicar y dividir por el conjugado
• ∞/∞Comparar grados de los infinitos
• ∞-∞
• Comparar grados de infinitos
• Operar
• Si hay raíces multiplicar y dividir por el conjugado
• 0·∞Operar
• 1∞Buscar limalgo→∞(1+1algo)algo=e
• 0∞, ∞0, y 00Aplicar propiedades logaritmo ab=eln(ab)=eb⋅ln(a)

TIPOS DE INDETERMINACIONES

• Infinito entre infinito
• Dividir un número entre infinito es cero, pero si dividimos el propio infinito entre infinito ¿también es cero?
• No, no tiene solución, por eso es indeterminado.
• Cero entre cero
• Algo similar al caso anterior ocurre con esta indeterminación. Sabemos que cero dividido entre cualquier número sigue siendo cero, pero si el cero lo dividimos entre cero, el resultado no es cero, es una indeterminación.
• Un número entre cero
• Un número dividido entre cero no tiene solución. Prueba a hacerlo con la calculadora y verás que te da error. Por tanto estamos ante otra indeterminación.
• El resultado del límite cuando tenemos esta indeterminación puede ser infinito o menos infinito, pero a priori se desconoce.
• Infinito menos infinito
• ¿Qué pasa si a infinito le restamos infinito? ¿El resultado es cero?
• Infinito menos infinito no es cero, porque desconocemos el orden de magnitud de cada uno de los infinitos. No tienen porque ser igual de grandes. El infinito es un concepto muy abstracto y no tiene un valor definido. El ejemplo está en que podemos elevar infinito al cuadrado y sigue siendo infinito, mucho más infinito que antes.
• Cero por infinito
• Cuando multiplicamos un número por cero, el resultado es cero. Cuando multiplicamos un número entre infinito, el resultado es infinito. Pero, ¿qué pasa si multiplicamos cero por infinito? ¿El resultado es cero o es infinito?
• Pues por eso mismo, el resultado es una indeterminación y no tiene solución.
• Cero elevado a cero
• Cualquier número elevado a cero es uno, pero por otro lado, cero por cero es cero. Entonces si cero lo elevamos a cero ¿es uno o es cero? Pues ni una cosa ni la otra. Es indeterminado.
• Infinito elevado a cero
• Esta indeterminación es parecida al caso anterior. ¿Qué pasa si elevamos infinito a cero? ¿El resultado es 1? No tiene sentido, por lo que el resultado es infinito.
• Uno elevado a infinito
• ¿Cuánto es el resultado de multiplicar uno por uno infinitas veces? Se podría pensar que el resultado es uno, sin embargo, esta operación tampoco tiene solución.
• Como ves, algunas de estas indeterminaciones pueden causar confusión por pensar que sí tienen solución.
• Si quieres aprender a resolver límites con todos estos tipos de indeterminaciones te recomiendo que eches un vistazo al Curso de Límites, donde te explico cómo resolver límites paso a paso, con ejercicios resueltos.

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