Mètodos numèricos

MÈTODOS NUMÈRICOS

Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).

Aproximación numérica

Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número.

Error numérico

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos.

Cifras significativas

Cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna informacion, vienen determinadas por su error y son aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas.

Precisiòn

Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una funciòn de ella.

Exactitud

se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

Incertidumbre

Es cuando tienes un problema y no sabes que va a pasar o si tienes varias soluciones al problemas no sabes escoger cual utilizar para que todo te salga bien es como una probabilidad de que un resultado esté fuera de la cota establecida o de un gran margen de error sin certeza

Sesgo

Es el alejamiento de un valor con respecto a una medida de tendencia central (que puede ser la media) Cuando tienes un grupo de datos, estos pueden ser representados por valores promedio) como el promedio de calificaciones de todos los alumnos de un examen.

Errores de redondeo

Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llama “truncamiento” en el ambiente de computación.

Errores de truncamiento

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.

Estos tipos de errores son evaluados con una formulación matemática: la serie de Taylor.

Error numérico total

El error numérico total es la suma de los errores de redondeo y de truncamiento. La única forma de minimizar los errores de redondeo es la de incrementar el número de cifras significativas de la computadora.

Error por equivocación

En los primeros años de la computación los resultados numéricos erróneos fueron atribuidos algunas veces al mal funcionamiento de la computadora misma. Hoy día esta fuente de error es muy improbable y la mayor parte de las equivocaciones se atribuye a errores humanos

Errores de formulación

Los errores de formulación o de modelamiento degeneran en lo que se podría considerar como un modelo matemático incompleto, ya que si se está usando un modelo deficiente, ningún método numérico generara los resultados adecuados.

Griselda ​​​​Pamela Màrquez Santiago

IMI81M

Matemàticas para ingenierìa

M.C. David Silva